Bonsoir,

Qu'est ce que tu connais sur f ?

Considère x<y par exemple, et compare F(x) et F(y).

en fait c'est une partie B d'un exercice et dans la partie A
j'ai f(x)= e(2x)(ex-2)² et f'(x)= 4e(2x)(ex-1)(ex-2)
En fait je voudrais savoir à quoi correspond f(t)?

f(t), il te suffit de remplacer x par t dans l'expression de f(x).

pour étudier le sens de variation, il faut que je donne un nombre à x et que je vois comment la fonction évolue?

Non, il faut que tu considères x et y quelconques tels que x<y ( par exemple ).

Tu regardes alors si F(x)<F(y) ( F sera alors croissante ) ou F(x)>F(y) ( F sera alors décroissante ).

C'est une caractérisation de la croissance ou décroissance d'une fonction.

ok, j'essaie

il faut que je fasse une intégration par partie pour calculer F(x) et F(y)?

Non tu n'as pas à calcler F(x) et F(y).
Ici, le mieux est de calculer F(y)-F(x)  et de regarder son signe.

donc je calcule
intégrale ln2,x de e(2x)(ex-2)² - intégrale ln2,x de e(2y)(ey-2)²

autre chose qui pourrait peut etre m'aider ,  si je sais que f(x) est croissante sur ]- infini;0[ qu'elle décroit sur ]0 ; ln2[ et qu'elle croit sur ]ln2;+infini[ je peux dire que si x est inférieur à ln2, alors la fonction F(x) est croisante
Non?