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Positions relatives de courbes

Posté par
jrbrazza 10-12-18 à 20:00

Bonjour,

Etudier les positions relatives des représentations graphiques des fonctions f et g.
f(x)=\sqrt{12x+22}, g(x)=3x+2
Cf est la courbe représentative de f.
d est la droite d'équation y=3x+2
f(x)-g(x)=\sqrt{12x+22}-(3x+2)
=\frac{9(2-x²)}{\sqrt{12x+22}+3x+2}
Étudions le signe du dénominateur:
\sqrt{12x+22}+3x+2>0 équivaut à
12x+22\geq 0 et 3x+2<0 ou 3x+2\geq 0 et 12x+22\geq 0 et 12x+22>(3x+2)²
Finalement, on a x>-\sqrt{2}
Si -11/6x\leqx<-\sqrt{2} alors \sqrt{12x+22}+3x+2<0
Si  x>-\sqrt{2} alors \sqrt{12x+22}+3x+2>0
Si x=-\sqrt{2} alors \sqrt{12x+22}+3x+2=0

En étudiant le signe de f(x)-g(x),
si -11/6\leqx<-\sqrt{2} alors f(x)-g(x)>0 donc f(x)>g(x) donc Cf est au-dessus de d.
si -\sqrt{2}<x<\sqrt{2} alors f(x)-g(x)>0 donc f(x)>g(x) donc Cf est au-dessus de d.
si x>\sqrt{2} alors f(x)-g(x)<0 donc f(x)<g(x) donc d est au-dessus de Cf.
si x=\sqrt{2} alors f(x)=g(x) donc Cf et d sont sécantes.

Or on voit clairement à la calculatrice que -\sqrt{2} n'est pas une valeur interdite (ce qui est évident).  J'ai donc fait une erreur dans mon raisonnement mais je ne sais pas laquelle.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
Priamre : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:12

Qu'entends-tu par  " x > - 2 " ? D'où sort ce  2 ?

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:17

Si x=-\sqrt{2} alors \sqrt{12x+22}+3x+2=0

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:20

Et si x>-\sqrt{2} alors \sqrt{12x+22}+3x+2>0
Si x=\sqrt{2} alors 9(2-x²)=0

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:35

?

Posté par
Priamre : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:42

Oui, tu as résolu l'équation f(x) = g(x) et tu as trouvé  x = 2 .
Mais  - 2 ne convient pas, car, pour cette valeur de  x , g(x) est négatif, alors que f(x) n'est jamais négatif.

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:49

Euh non, g(x) est positif pour x-\sqrt{2} puisque cette valeur est comprise dans l'intervalle [\frac{-11}{6},+\infty [

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:49

*pour x=-\sqrt{2}

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 20:55

?

Posté par
Priamre : Positions relatives de courbes 10-12-18 à 21:46

g(x) = 3x + 2
g(- 2) = - 32 + 2 - 2, 24 .

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:14

?

Posté par
alb12re : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:27

salut,

\\ \sqrt{a}\leqslant b\iff(a\leqslant b^2$ et $a\geqslant0$ et $b\geqslant0) \\

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:31

Oui, et \sqrt{a}>b\Leftrightarrow(a\geq 0 et b<0 ou a\geq 0, b\geq 0 et a>b²)
C'est cela que j'ai utilisé.

Posté par
alb12re : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:50

\\ \sqrt{a}\geqslant b\iff(a\geqslant b^2$ et $b\geqslant0)$ ou ($a\geqslant0$ et $b<0) \\

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:55

?

Posté par
jrbrazzare : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 21:57

Excusez-moi. Oui, mais c'est la même chose

Posté par
alb12re : Positions relatives de courbes 11-12-18 à 22:09

donc quel est le pb ?

graphe, resolution avec logiciel, demo avec Xcas pour firefox ou navigateur compatible


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