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poucentage d'evolution
voulez vous m'aidez
1 le prix d'un article est de 120 €
a) le prix sublit un hausse de 15 % puis une baisse de 15%
le prix de cet article revient-il à sa valeur initiale ?
b) le prix subit une hausse de 25 % puis une seconde évolution qui le ramène à sa valeur initiale.
quel est le taux de cette seconde évolution?
2 d'une facon plus generale, un prix subit deux évolutions succevices, la première à taux x et la seconde à un taux y . il revient alors à sa valeur initiale p.
a) démontrer que (1+x)(1+y)=1
Bonjour tonyaugalop,
Voici quelques pistes pour que tu puisses continuer :
1.
a\ On a tout d'abord un prix initial p qui subit une hausse de 15%. Par conséquent
p(+15%) = p + p = p
(1 + 0,15) = p
1,15
Puis, le nouveau prix p+15% subit une baisse de 15%
p(+15%)(-15%) = p(+15%) - p(+15%) = ..?
Si p(+15%)(-15%) est égal à p, alors l'article revient à sa valeur initiale, sinon ce n'est pas le cas.
b\ On a tout d'abord un prix initial p qui subit une hausse de 25%. Par conséquent
p(+25%) = p + p = p
(1 + 0,25) = p
1,25
Par la suite, le nouveau prix subit une certaine baisse B% qui le fait revenir à sa valeur initiale. Cette dernière affirmation est traduite par :
p(+25%)(-B%) = p(+25%) - p(+25%) = p
Or p(+25%) = p 1,25 donc :
p(+25%) - p(+25%) = p
1,25 - p
1,25
= p
p 1,25
(1 -
) = p
Il ne te reste plus qu'à simplifier par p et à isoler B...
2. On a un prix p qui subit 2 évolutions qui lui permettent de revenir à sa valeur initiale.
Commençons par lui appliquer la 1ère évolution x :
p(x%) = p + p x = p
(1 + x)
Puis on lui applique la 2nde évolution y :
p(x%)(y%) = p + p x + (p + p
x)
y = p
(1 + x)(1 + y)
Et on sait que cette dernière expression doit être égale à la valeur initiale du prix donc :
p (1 + x)(1 + y) = p
Je te laisse faire les simplifications afin de trouver le résultat escompté...
Bonne soirée.
Cordialement.
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[Tuvia™]
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