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Niveau autre
pour ceux qui révisent les probas
Posté par stokastik
Pour ceux qui révisent les probas je propose une solution fausse d'un exercice :
Deux personnes A et B se donnent rendez-vous. Chacun se prépare à attendre 10 minutes pour l'autre (sinon ils le rendez-vous est raté, ils ne se rencontrent pas). Les temps d'arrivées X et Y de A et de B sont des variables aléatoires indépendantes sur [0,1], 0 signifiant 12H00 et 1 signifiant 13H00. Quelle est la probabilité que A et B se rencontrent sachant que A arrive avant B ?
Solution fausse :
Si A arrive avant B, alors la loi de X sachant Y est uniforme sur [0,Y], de fonction de répartition . Donc si l'on sait que
alors la probabilité que A et B se rencontrenet est 1 si
et
si
. Aindi puisque Y est uniforme(0,1), la réponse est
1) Expliquer pourquoi la réponse ne peut pas être .
2) Corriger la solution.