Bonjour.
Un importateur de café achète 2 variétés de café ; l'Arabica vendu 9 euros par kilogramme et le Robusta est vedu 7 euros par kilogramme. Afin de satisfaire aux multiples demandes de sa clientèle, il décide de réaliser des mélanges avec ces 2 variétés ; Le prix de chaque kilogramme de chaque mélange dépend des proportions de d'Arabica et de robusta qu'il contient.
1. a. Calculer le pris du kilogramme de Mélange M1 constitué par moitié d'Arabica.
b. calculer le prix du kilogramme de mélange M2 contenant 1/4 d'Arabica.
c. calculer le prix du kilogramme de mélange M3 contenant 40 % dee Robusta.
2 On désigne par x la proportion d'Arabica dans le mélange.
a. Quelles sont les valeurs possibles pogur x.
b. On disigne par p(x) le prix d'un kilogramme de mélange.
Justifier que p(x) = 2x+7
3 quel est le sens de la varition de p.
4 tracer la représentation graphique de p.
5. comment réaliser le mélange si on veut le vendre par 7,50 euros/kg ? Et plus de 8 euros/kg ?
6. Peut-on fabriquer un mélange coûtant plus de 9 euros ? Moins de 7 euros ?
1.a. prix du kg M1 : 50% de chaque variété
7+9/2 = 8 euros/kg
b. M2 : 3/4 de Robusta et 1/4 d'Arabica
(7*3/4)+(9*1/4) = 7,50 euros/kg
c. M3
(7*40%)+(9*60%)=8,20 euros/kg
2. a. la proportion d'arabica peut varier de ]0 ; 9[
b. p(x) = 2x+7
(7+9) - 7 = 2x
x = 4,5
On peut le vérifier pour toutes les valeurs de x dans M1, M2, M3.
3. le coefficient a est positif, le sens de a variation de p est positive.
5. Pour réaliser un mélange à 7,5 euros/kg, il faut faire le mélange M2
3/4 de Robusta et 1/4 d'Arabica.
Mélange à plus de 8 euros/kg à partir de 0,50 Kg d'Arabica.
2x+7>8
0,50>x
6. on ne peut pas fabriquer un mélange de plus de 9 euros puisque 9 est le prix de la variété la plus chére. On ne peut pas fabriquer de mélange à moins de 7 euros puisque c'est le prix de la variété la moins chère.
Merci.