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Niveau seconde
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pourcentage

Posté par
kikipopo
16-03-21 à 09:59

Bonjour.
Un importateur de café achète 2 variétés de café ; l'Arabica vendu 9 euros par kilogramme et le Robusta est vedu 7 euros par kilogramme. Afin de satisfaire aux multiples demandes de sa clientèle, il décide de réaliser des mélanges avec ces 2 variétés ; Le prix de chaque kilogramme de chaque mélange dépend des proportions de d'Arabica et de robusta qu'il contient.
1. a. Calculer le pris du kilogramme de Mélange M1 constitué par moitié d'Arabica.
b. calculer le prix du kilogramme de mélange M2 contenant 1/4 d'Arabica.  
c. calculer le prix du kilogramme de mélange M3 contenant 40 % dee Robusta.
2 On désigne par x la proportion d'Arabica dans le mélange.
a. Quelles sont les valeurs possibles pogur x.
b. On disigne par p(x) le prix d'un kilogramme de mélange.
Justifier que p(x) = 2x+7
3 quel est le sens de la varition de p.
4 tracer la représentation graphique de p.
5. comment réaliser le mélange si on veut le vendre par 7,50 euros/kg ? Et plus de 8 euros/kg ?
6. Peut-on fabriquer un mélange coûtant plus de 9 euros ? Moins de 7 euros ?

1.a. prix du kg M1 : 50% de chaque variété
7+9/2 = 8 euros/kg
b. M2  : 3/4 de Robusta et 1/4 d'Arabica
(7*3/4)+(9*1/4) = 7,50 euros/kg
c. M3
(7*40%)+(9*60%)=8,20 euros/kg

2. a. la proportion d'arabica peut varier de ]0 ; 9[
b. p(x) = 2x+7
(7+9) - 7 = 2x
x = 4,5

On peut le vérifier pour toutes les valeurs de x dans M1, M2, M3.

3. le coefficient a est positif, le sens de a variation de p est positive.

5. Pour réaliser un mélange à 7,5 euros/kg, il faut faire le mélange M2
3/4 de Robusta et 1/4 d'Arabica.
Mélange à plus de 8 euros/kg à partir de 0,50 Kg d'Arabica.
2x+7>8
0,50>x  

6. on ne peut pas fabriquer un mélange de plus de 9 euros puisque 9 est le prix de la variété  la plus chére. On ne peut pas fabriquer de mélange à moins de 7 euros puisque c'est le prix de la variété la moins chère.

Merci.

Posté par
hekla
re : pourcentage 16-03-21 à 10:22

Bonjour

Question 1 sans problème

Question 2   non, x varie entre 0 et 1 ou entre 0 % et 100 %

b) Vous ne montrez rien, vous écrivez que 9 =2x  Non.

Appuyez-vous sur la question c de la question 1

3) Vous confondez positif et sens de variation  croissante ou décroissante

5 )On attend plutôt une proportion

6) Des arguments numériques sont aussi attendus

Posté par
kikipopo
re : pourcentage 16-03-21 à 11:20

Bonjour,
2. a. Oui, il faut exprimer en pourcentage.
b.  7 =2x \Leftrightarrow 3,5
3. je pensais bien croissaante
5 : 50%<x   50%<x<100%
4,5 euros <x
4,5<x<9
6 . Si x=0   2x+7 =7
Si x=9  18-7 = 11 impossible puisque x<\leq 9

Posté par
hekla
re : pourcentage 16-03-21 à 11:44

Rappel question 1 c  40% d'e robusta donc 60% d'arabica

le prix s'est traduit par  0,4\times 7+0,6\times 9

Question 2 a)  taux d'Arabica x   donc de robusta (1-x)

le prix est alors x\times 9+(1-x)\times 7

3 p fonction affine a>0 donc la fonction est croissante
pourcentage



5) Résolution de  p(x)=7,5  de p(x)>8


6 2x+7>9  d'où x >1  pas de solution car x\in[0~;~1]

2x+7<7  d'où x <0  pas de solution car x\in[0~;~1]

Rien n'interdit de mettre votre commentaire

Posté par
kikipopo
re : pourcentage 16-03-21 à 13:02

Donc pour démontrer que p(x)=2x+7
je dois écrire que 9 =2x+7
x=1
ou faire un tableau des images et des antécédents

5 résolution de p(x) =7,5 de p(x) >8

je ne comprends pas votre réponse.

Posté par
hekla
re : pourcentage 16-03-21 à 13:37

Pourquoi voulez-vous écrire cela  pour la démonstration du prix.

Je vous ai rappelé ce que vous aviez fait lorsque vous aviez une valeur numérique

Ici on a une valeur littérale,  mais on procède de même.

x représente le taux d'arabica mis dans la fabrication du mélange  son coût  sera donc de 9x
il y a donc un taux de 1-x de robusta dans le mélange  son coût  sera donc de 7(1-x)

Le prix du mélange sera la somme des 2 donc p(x)=9x+7(1-x) Vous développez cette expression et vous obtiendrez bien ce que vous voulez à savoir 2x+7
C'est tout ce qu'il y a à faire. Pas d'équation à résoudre, de tableau, de graphique, etc.

4 remarques : Pour avoir une échelle un peu grande, j'ai commencé l'axe des ordonnées à 6,5et comme on ne travaille que sur [0~;~1] on peut prendre 10 cm pour unité sur l'axe des abscisses.

5 Vous voulez connaître le taux d'arabica pour que le prix du mélange soit 7,5

Le prix du mélange en fonction de x  est donné par p(x). On veut donc savoir  à quel taux x correspond ce prix.  Si vous préférez, on pourrait demander  : quel est l'antécédent de 7,5 ?

Vous résoudrez alors p(x)=7,5 ou  2x+7=7,5

Dans la seconde partie on veut un coût supérieur à 8,   c'est donc bien résoudre p(x)>8 ou 2x+7>8

Posté par
kikipopo
re : pourcentage 16-03-21 à 16:13

Pour 7,5 euros /kg   x = 25% ou 0,25
Pour  p(x) > 8 euros  x > 50% ou 0,50

Pour le 2, pour les M j'avais fait le calcul de tête et je n'avais pas posé l'équation.

Pour le graphique (que j'allais vous envoyer), j'avais aussi pris de échelles différentes pour le prix et la proportion d'Arabica.

Merci

Posté par
hekla
re : pourcentage 16-03-21 à 16:20

Souvent avant de passer au littéral, il est demandé un exemple avec une valeur numérique.

Si vous l'avez effectué avec une valeur particulière vous serez capable de le refaire dans un cas général,  c'est en général la philosophie adoptée dans les problèmes.

De nouvelles questions ?

De rien

Posté par
kikipopo
re : pourcentage 16-03-21 à 16:35

Aujourd'hui, je n'ai pas d'autres questions.

Merci.

Bonne soirée.

Posté par
hekla
re : pourcentage 16-03-21 à 17:09

Bonne soirée



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