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Pouvez vous me renseigner ? matrices..svp
Bonjour, voilà j'ai des exos à faire et je rencontre quelques problèmes :
Exercice 1 :
Déterminer le rang de la famille F de vecteurs de E, une base de l'espace engendré par F, les relations de dépendance entre les vecteurs de F, dans chacun des cas suivants :
a) E=R^3, F={(1, 1, 1),(2, 1, 0)}.
b) E=R3[x], F={x²-4x^3, 1-3x², 2x+x²-2x^3, 1+2x2x^3}.
c) E=M4(R), F={(1 1 , (2 1 , (1 0 }.
1 2) -2 2) -3 4)
Voilà, merci beaucoup d'avance
A+
Bonjour 
Que n'arrives-tu pas à faire ?
- dépendance entre les vecteurs de F :
Il s'agit de montrer si F est lié ou libre , y arrives-tu ?
- rang de F
On utilise la définition du rang :
Dans le cas ou F est libre alors
Dans le cas ou F est lié , il faut le réduire par combinaison linéaire sur les vecteurs jusqu'a obtenir une sous-famille F' libre . on aura alors :
- base de vect(F)
Il suffit de trouver une sous-famille libre et génératrice dont le cardinal est maximal ( donc dont le cardinal est égal au rang de F)
A toi de jouer
Jord
merci de m'avoir répondu, par contre c'est pour le rang que je n'y arrive pas, je sais pas trop comment faire...
A+
Salut,
le rang d'une famille de vecteurs est le cardinal de la plus grande famille libre que tu peux en extraire.
Par exemple dans R^2 si tu as
(0,1) (1,0) et (1,1) tu vois directement que la famille constituée des 3 vecteurs est liée. Cependant si tu prends 2 de ces 3 vecteurs, tu as une famille libre.
Le rang est donc au moins 2.
Mais les 3 sont liés, donc ca ne peut pas etre 3.
Inférieur strictement à 3 et supérieur ou égal à 2, le rang est donc de 2.
Fais en de même pour le reste,
bonne chance,
a+
Re
Je te le fait pour le premier :
Supposons que F soit liée , alors :
Si de tels réels existent , alors ils vérifient le systéme :
Or , l'unique solution de ce systéme est ce qui est absurde puisque nos deux réels sont supposés non nuls
Ainsi , la famille n'est pas liée donc elle est .
Jord
Merci beaucoup beaucoup.
A+
Bonne soirée
Oui otto donc de montrer que la famille est libre (définition de la colinéarité), ce que j'ai fait 
De rien tipiou81986
Jord
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