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Précisions sur les primitives
Bonjour tout le monde,
Je manipule sans arrêt des outils dont j'ai parfois du mal à comprendre le sens. Il y a deux petites choses pour lesquelles j'aimerais y voir plus clair.
On utilise sans arrêt cela:
= ln |t|
1° Je suis gêné par l'emploi de la valeur absolue.
Je comprends bien pourquoi on l'emploie (pour avoir quelque chose de positif dans le log..), mais je ne comprends pas pourquoi on a le droit de faire cela. Je veux dire qu'est ce qui me dit que ln |t| est bien l'intégrale de 1/t pour tout t.
d/dt( ln|t| )= signe(t).1/t il me semble, vu que d/dt (|t|)= signe(t)
Je constate sur ma calculatrice que je me trompe mais je ne comprends pas mon erreur. Pourriez- vous m'indiquer ce qui cloche dans mon raisonnement?
2° Je suis assez gêné par les constantes d'intégration avec les primitives. Je ne sais jamais ce que j'ai le droit d'écrire ou pas.
J'ai fini par toujours passer par t0 que je suppose être la valeur pour laquelle ma primitive s'annule.
Mais mon prof passe son temps à faire partir son intégrale de 0 et à nous dire qu'il met tout ce qui dépasse dans la constante d'intégration. Ok je comprends l'idée.
Là où je suis plus mal à l'aise, c'est que je ne sais pas comment être rigoureux dans ma rédaction avec ces constantes d'intégration.
ex: C dans IR
C+ = C + ln(t)
Est-ce que j'ai le droit d'écrire cela sachant que ma constante d'intégration a logiquement changé?
Pour la question n°1 :
on emploie la valeur absolue car ln est définit en [0; +infini[
pour vraiment être convaincu il faut faire une démonstration :
1er cas t et t0 sont négatifs , en utilisant le fait que 1/T est impair tu arrives facilement à la solution.
2ème cas : t et t0 sont positifs , là c'est plus évident.
3ème cas t0 et négatif et t est positif , impossible car 1/t n'est pas défini en 0.
Pour la deuxième question :
tu as le droit d'écrire ce genre de chose, cependant tu es dans un cas particlier car ln 1 = 0.
C + ln(t) - ln (1) = C + ln(t)
Sinon si ta constante d'intégration change de valeur, change de nom à ta constante : par exemple C ensuite K etc ...
Si je fais un bête dessin, quand t et t0 sont négatifs, il me semble que
l'intégrale est négative.
voilà mon raisonnement:
pour t0 et t négatifs
= -
= - signe(t)ln|t| = ln|t|
Mon intégrale devrait pourtant être négative non?
Pourrais-tu me détailler d'avantage ce qui conduit au bon résultat?
F(u) = ln|u|
Si u > 0 , ln|u| = ln(u)
F(u) = ln(u)
F'(u) = 1/u
Si u < 0 , ln|u| = ln(-u)
F(u) = ln(-u)
F'(u) = -1/(-u) = 1/u
Donc que u soit < 0 ou > 0, Avec F(u) = ln|u|, on a bien F'(u) = 1/u
Et donc
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Je continue.
Si on fait une intégrale:
Si l'intervalle [a ; b] inclus 0, elle est divergente.
Pour que existe, il faut que a et b soient soit tous deux strictement négatifs, soit tous deux strictement positifs.
Si ceci est respecté, on a alors:
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Sauf distraction.
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