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preuve : application de N dans N
Posté par fusionfroide
Salut 
Soit une application injective, strictement croissante.
Alors
Je l'ai montré par l'absurde, en supposant donc qu'il existe tel que :
Ainsi, par stricte croissante :
Donc on a mis entiers naturels entre
entiers, d'où la contradiction
Ma question : auriez-vous une preuve directe ?
Merci ^^
Salut ff
par récurrence sur n :
pour n = 0, puisque f est à valeur dans N, on a bien f(0)
Supposons donc que
Alors f(n+1) > f(n) (stricte croissance)
f(n+1) > n (hypothèse de récurrence)
f étant à valeur entière, f(n+1) est un entier supérieur strict à n, donc supérieur ou égal à n+1 : cqfd
sauf erreur
En considérant la restriction de l'identité de à
par exemple et en jouant avec les parties entières peut-être ?
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