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preuve du cours inconnue

Posté par
fusionfroide 10-12-06 à 22:09

Salut

Je n'ai pas de démo pour :

f est différentiable en a implique que f admet des déivées directionnelles suivant toutes les directions.

Quelqu'un l'aurait-il ?

Merci

Posté par
Cauchyre : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:14

Resalut,

ecris f(a+tv)-f(a) en te servant du fait que f est différentiable.

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:21

Oui donc : 4$f(a+tv)-f(a)=d_af(tv)+||tv||\epsilon(tv)=td_af(v)+|t|\times||v||\epsilon(tv)

C'est bien ça ?

Je me suis servit du fait que 4$d_af est linéaire.

Je sais aussi que si f est dérivable en a suivant a, alors 4$f^'_v(a)=d_af

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:24

Ah oui, donc 4$\frac{f(a+tv)-f(a)}{t}=d_a(f)+\frac{|t|\times||v||\epsilon(tv)}{t}

En prenant la limite, on a donc :

4$\lim_{t\to 0} \frac{f(a+tv)-f(a)}{t}=d_a(f)

Donc on conclut !

Posté par
Cauchyre : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:29

Citation :
Je sais aussi que si f est dérivable en a suivant a, alors f'v(a)=df(a)(v)
.

C'est ce qu'on veut montrer.

A la fin le v a sauté apparemment.

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:36

euh oui vaut mieux oublier ce que tu as cité

Sinon pour le reste c'est OK merci

Sinon; par hasard, saurais-tu quand on étudie les formes hessiennes (matrices...) ?

En L3 non ? (semestre 1 ou 2 ??)

car je l'ai déjà vu mais de moi-même et pas encore en cours !!

Posté par
Cauchyre : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:39

Les formes hessiennes?

Si tu parles de la matrice hessienne avec les dérivées partielles secondes pour le calcul des extremas tu vas surement le voir dans ton module de calcul diff je suppose.

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:43

ok bah pour l'instant il n'y a rien du tout dans les TD : même pas de calcul d'extrema !

M'enfin...

Bonne soirée en tout cas  

Posté par
Cauchyre : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 22:45

Vous en êtes ou en ce moment?

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 23:14

On a fini le chapitre sur le théorème d'inversion local et les exos dessus.

Je ne sais pas ce qu'on va faire ensuite : il ne nous reste qu'un seul chapitre.

Posté par
Cauchyre : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 23:32

Surement les extrema je pense enfin nous on avait fait ca.

Posté par
fusionfroidere : preuve du cours inconnue 10-12-06 à 23:38

D'accord merci.

De toute façon je ne vois que ça


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