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primitive x^n exp(-x)
Bonjour,
J'essaie de calculer l'intégrale de xn[/sup e[sup]-x mais sans succès !
J'ai tenté une intégration par partie, mais je me retrouve avec 
-nxn-1e-x et je ne sais pas trop quoi faire après
Quelqu'un pourrait il m'aider?
Cordialement,
Lou
salut
oui IPP ... puis récurrence ....
REM : autre méthode ::
déterminer le polynôme P de degré n tel F(x) = P(x)e-x soit une primitive de f(x) = xne-x
....
Primitive ou intégrale ?
Et si intégrale, quelles sont les bornes d'intégration ?
Pour certaines bornes d'intégration, le résultat est quasi immédiat à trouver ...
Par exemple si on intègre de 0 à +oo, la valeur de l'intégrale est n!
intégrale de 0 à +inf mais l'intégrale que je dois calculer est xn e-
x
donc le résultat de mon intégrale devrait être n/ ?
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx
Poser e^(-Lx) dx = dv --> v = -1/L * e^(-L.x)
et poser x^n = u --> n.x^(n-1) dx = du
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = [-x^n/L * e^(-L.x)](de 0 à +oo) + (n/L) S(de 0 à +oo) x^(n-1) . e^(-L.x) dx
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = 0 + (n/L) S(de 0 à +oo) x^(n-1) . e^(-L.x) dx
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = (n/L) S(de 0 à +oo) x^(n-1) . e^(-L.x) dx
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S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = (n/L) * ((n-1)/L) * ((n-2)/L) * ... (2/L) * (1/L). S (de 0 à +oo) x^0 . e^(-Lx) dx
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = (n/L) * ((n-1)/L) * ((n-2)/L) * ... (2/L) * (1/L) * (-1/L) * [e^(-Lx)]S (de 0 à +oo)
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = (n/L) * ((n-1)/L) * ((n-2)/L) * ... (2/L) * (1/L) * (1/L)
S(de 0 à +oo) x^n.e^-(L.x) dx = n!/L^(n+1)
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Sauf distraction.
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