]Bonjour
est ce quelqu'un pourrait vérifier si mon raisonnement est bon SVP?

Enoncé: soit f=xlnx/(x^2+1)
1)effectuer une integration par parties

J'ai posé u'=x/(x^2+1) et u=(x^2+1) ensuite v=lnx et v'=1/x
soit u'v=[lnx*(x^2+1)]-(x^2+1)/x dx

2)faire ensuite un chgement de variable en posant t=(x^2+1) dans l'intégrale restante.

si on pose t=(x^2+1) alors x=(t^2-1) et dx=t/(t^2-1)dt

soit si on remplace:

t/(t^2-1)*t/(t^2-1)dt

soit t^2/t^2-1 dt

3)poser t^2=t^2-1+1 pour le decomposer en deux termes, finir le calcul et trouver une primitive de f

j'ai remplacé et aprés simplification je trouve 1+1/t^2-1

et ensuite comme je suis bloqué pour redecomposer j'ai posé 1=1+t-t

soit 1+1/(t-1)+t/(t-1)*(t+1)

et donc la je trouve comme primitive

[t+ln(t-1)+1/2ln(t^2+1)]

merci de votre aide