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Posté par
zing
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:21

D'accord

Posté par
matheux14
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:36

matheux14 @ 28-01-2024 à 14:42

Ok, donc f(x) = \dfrac{1}{8}\left(\cos^3(2x) - \cos^2(2x) - \cos(2x) + 1\right)

Il vient \begin{aligned} \int f(x) d x = \dfrac{1}{8} \int  \left(\cos^3(2x) - \cos^2(2x) - \cos(2x) + 1\right)~~ d x\end{aligned}


\begin{aligned} \int f(x) d x = \dfrac{1}{8}\left(\int \cos^3(2x) d x   - \int \cos^2(2x) d x - \int \cos(2x) d x + \int 1 d x\right)\right)\end{aligned}

Tu peux continuer..


Que vaut \begin{aligned}\int \cos^3(2x) d x\end{aligned} ?

(On a posé X = 2x)

Posté par
lake
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:52

Je repars de f(x)=\cos^2x.\sin^4x
\begin{aligned}
 \\ f(x)&=\dfrac{1}{4}\,\sin^2x.\sin^22x
 \\ &=\dfrac{1}{16}(1-\cos\,2x)(1-\cos\,4x)
 \\ &=\dfrac{1}{16}(1-\cos\,2x-\cos\,4x+\cos\,2x_,\cos\,4x)
 \\ &=\dfrac{1}{16}\left(1-\cos\,2x-\cos\,4x +\dfrac{1}{2}(\cos\,2x+\cos\,6x)\right)
 \\ &=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\,\cos\,2x-\dfrac{1}{16}\,\cos\,4x+\dfrac{1}{32}\,\cos\,6x
 \\ \end{aligned}
Si je ne me suis pas trompé.
Une expression intégrable à vue.
Mais bon, j'ai fait abstraction de tout ce qui a été écrit plus tôt par manque d'opiniâtreté. Qu'on ne m'en veuille pas trop ...

Posté par
lake
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:54

Ah mince ! Désolé matheux14
Si la "modération" passe par ici, elle peut sans encombres effacer mon message

Posté par
matheux14
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:56

Pas de soucis lake

Posté par
lake
re : Primitive 2 28-01-24 à 22:59

J'insiste : tout supprimer ne sera que justice

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Primitive 2 29-01-24 à 08:19

Bonjour,
Pourquoi supprimer un message intéressant ?
J'en profite pour donner une méthode qui permet de vérifier que le résultat d'une linéarisation n'est pas manifestement faux :
Remplacer la variable par des valeurs simples comme 0, ou /2.

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