Cette primitive ne peut en tous cas pas être exprimée par un nombre fini de fonctions élémentaires.

Cette piste peut être abandonnée à coup sûr

Bonjour jeanseb

Ce que je sais c'est qu'elle ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles déjà, après les fonctions spéciales j'y connais rien...

Grillé, bonsoir J-P

Salut infophile  

hmm, je n'ai pas fait les calculs, mais si on posait:

on devrait s'en sortir?

ah j'aurai du faire les calculs alors

Bonsoir,

une primitive de s'appelle le logarithme intégral, et ne s'exprime pas, comme l'a dit J-P, avec des fonctions élémentaires ...

Poser ln(x) = t
dx /x = dt
e^t = x
dx = x dt
dx = e^t dt

S dx/ln(x) = S e^t/t dt

et comme e^t = 1 + t + t²/2! + t³/3! + ... + t^n/n! + ...

S e^t/t dt = S (1/t) + 1 + t/2! + t²/3! + ... + t^(n-1)/n! + ...) dt

S e^t/t dt = ln|t| + t + t²/(2*2!) + t³/(3*3!) + ... + t^n/(n*n!) + ...

S dx/ln(x) = ln|ln(x)| + ln(x) + ln²(x)/(2*2!) + ln³(x)/(3*3!) + ... + ln^n(x)/(n*n!) + ...

S dx/ln(x) = ln|ln(x)| + Somme (depuis n=1 à +oo) de ln^n(x)/(n*n!)

Mais c'est une somme à nombre infini de termes.

A vérifier.  

Merci tout le monde!