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Primitive

Posté par
eaty 05-05-08 à 21:45

Bonsoir à tous !  


Pouvez-vous m'aider pour calculer cette primitive :

(x+3)/(x+1) dx


merci

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 21:46

Salut

x+3 = (x+1) + 2 donc...

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 21:49

x+2ln(x+1) + K  


C'est plein d'astuce que j'ai oublié...

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 21:50

ln|x+1| pour chipoter :p

vi, y a deux ou trois astucs toutes bêtes maos ô combien efficace

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 21:52

Je pose sur ce poste :


x\sqrt{1+x}dx


par parties ?

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 21:53

Oui ça marche

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:03

tu es sur que ça marche par parties ?

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:04

voui voui

si tu veux "mieux voir" :

3$I=\Bigint_a^b x\sqrt{1+x}dx=\Bigint_a^bx(1+x)^{1/2}dx

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:11

nn la je bug

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:18

3$\|u(x)=x\\u'(x)=1       3$\|v'(x)=(1+x)^{1/2}\\v(x)=\fr23(1+x)^{3/2}

3$I\,=\,\[u(x)v(x)\]_a^b\,-\,\Bigint_a^bu'(x)v(x)dx

(of course, a,b>1)

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:24

(2x/3)*(1+x)^(3/2) - (2/5)*(1+x)^(5/2)

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:29

mais j'avais trouvé ça mais maple me contredit (sans cesse d'ailleurs lol )

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:31

(2x/3)*(1+x)^(3/2) - (2/5)*(1+x)^(5/2)

pas d'accord avec le 2/5

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:32

Hé oui maple a raison, c'est un 4/15

4/15 = 2/3 * 2/5

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:33

euh 4/15

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:34

bingo

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:35

maple affiche ça chez moi :


2/5*(x+1)^(5/2)-2/3*(x+1)^(3/2)

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:38

ça m'étonnerait

int(x*sqrt(1+x),x); renvoit bien qqchose qui fonctionne

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:39

ah si ça marche aussi en fait

Plein de primitives de toute façon

Posté par
eatyre : Primitive 05-05-08 à 22:53

merci de ton aide. bonne soirée !

Posté par
gui_toure : Primitive 05-05-08 à 22:55

de rien, bonne soirée à toi aussi


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