Niveau terminale

primitive

Posté par
stephy 03-06-09 à 16:18

Bonjour,

je n'arrive pas à faire la primitive de - (1/2)(x2-1)

J'ai tout d'abord pensé à développer ce qui fait -x2/2 + 1/2 mais je n'arrive également pas à faire la primitive sous cette forme.

Merci pour votre aide.

Posté par re : primitive 03-06-09 à 16:36

Connais-tu une primitive de x² ?
Connais-tu une primitive de 1 ?

Posté par re : primitive 03-06-09 à 17:22

la primitive de 1 est x et la primitive de x2 et 2x2/2

Posté par re : primitive 03-06-09 à 19:41

je ne comprends pas en quoi la primitive de 1 et x2 vont mettre utile.

Posté par re : primitive 03-06-09 à 19:52

La primitive d'une somme c'est la somme des primitives. Donc tu en déduit une primitive de $x^2 - 1$

Posté par re : primitive 04-06-09 à 07:46

Ta fonction est $-(\frac{1}{2})(x^2-1)$ , soit $-(\frac{1}{2})(x^2)+(\frac{1}{2})*1$

Or une primitive de k*f(x) est k*"une primitive de f(x)" !!!!

Comme une primitive de x² est $\frac{x^3}{3}$ (et certainement pas $\frac{2x^2}{2}$ !!!), une primitive de k*x² est $k*\frac{x^3}{3}$ et une primitive de $-(\frac{1}{2})*x^2$ est $-(\frac{1}{2})*\frac{x^3}{3}$ soit $-(\frac{1}{6})*x^3$ .

Comme une primitive de 1 est x, une primitive de $(\frac{1}{2})*1$ est $(\frac{1}{2})*x$ .

Donc une primitive de $-(\frac{1}{2})(x^2-1)$ est $-(\frac{1}{6})*x^3+(\frac{1}{2})*x$

On ne peut pas faire plus simple !

Tu a rencontré des cas difficiles où il faut faire des intégrations par parties, et tout et tout, mais lorsqu'une fonction est une somme de fonctions élémentaires dont tu connais pour chacune d'elles une primitive, une de ses primitives est la somme des primitives élémentaires en question ! C'est donc extrêmement simple !

Si tu sais qu'une primitive de $\sin(x)$ est $-\cos(x)$ ,
qu'une primitive de $x^3$ est $\frac{x^4}{4}$
et qu'une primitive de $\frac{1}{\sqrt{x}}$ est $2\sqrt{x}$

alors il est facile de trouver instantanément une primitive de
$(1.3)\sin(x)-(\frac{95}{101})x^3+(\frac{2\pi}{7\sqrt{2}})(\frac{1}{\sqrt{x}})$
C'est :
$(1.3)[-\cos(x)]-(\frac{95}{101})\frac{x^4}{4}+(\frac{2\pi}{7\sqrt{2}})(2\sqrt{x})$

Je comprends que tu puisse sécher sur certaines primitives que l'on te demandera, mais dans ce cas-ci il est impossible d'hésiter ! C'est tellement simple !

Posté par re : primitive 04-06-09 à 10:04

Merci pour votre aide.

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