Bonjour,
par parties?

Bonsoir
otto te dit par parties
F(x) = int {(x²/2)'.arctan(x)}dx = (x²/2).arctan(x) - (1/2)int {x²/(x²+1)}dx =
(x²/2).arctan(x) - (1/2)int {(x²+1-1)/(x²+1)}dx  =(x²/2).arctan(x) - (1/2)int {1 -1/(x²+1)}dx =
(x²/2).arctan(x) - (1/2).x+(1/2)arctan(x)  = ((x²+1)/2).arctan(x) - x/2 + cste

geo3

Une question de béotien :

est-ce qu'une expression : Pn(x).arctan(kx) où Pn(x) est un polynôme de d° n a pour primitive une fonction sous la forme :

Q(n+1)(x)arctan(kx)+Rn(x)+Cte où Q et R sont des polynômes de d° n+1 et n ?

( A l'instar de Pn(x)exp(kx) dont les primitives sont Qn(x)exp(kx)+Cte )

même question pour les autres fonctions trigonométriques inverses :

Pn(x).arcsin(kx) et Qn(x).arccos(kx) ?

Merci de votre éclaircissement...

Philoux

bonjour

un p'tit eupe

Philoo

Bonjour
int{P_i(x).arctan(x)}dx donne toujours Q_i+1(x) + a.ln(x²+1) + R_i(x)
pour  i = 0, 1, 2 ....
seul dans le cas où P₁(x) = x a=0
*
int{P_i(x)arcsin(x)}dx = Q_i+1(x).arcsin(x) + rac(1-x²).R_i(x)
pour i = 0, 1, 2, ...

geo3

merci

Philoux

bonjour j'ai un problème avec la primitives suivante, je n'arrive pas a la realiser
dx / x³-6x²+12x-8
merci d'avance

*** message déplacé ***

Bonjour,

Indice à vérifier :
x³-6x²+12x-8 = (x-2)³

Nicolas

*** message déplacé ***

Bonjour.

Remarque simplement que le dénominateur est égal à (x-2)³ et ça marche tout seul ensuite en écrivant .



*** message déplacé ***

merci mais j'aimerai avoir le developpement
x³-6x²+12x-8
exusez moi et merci d'avance.

*** message déplacé ***

Très en retard (discussion parasite )

*** message déplacé ***

showcui, je ne comprends ton dernier message. Si tu connais ton cours, notre indice doit te suffire à résoudre l'exercice.

*** message déplacé ***

Lire : "je ne comprends pas"

*** message déplacé ***

bonjour je n'arrive pas a realiser les primitives suivantes:

x*arctg(x) dx


dx/x³-6x²+12x-8


merci d'avance

*** message déplacé ***

Pour la deuxième tu décompose la fraction rationelle en éléments simples en remarquant notamment que 2 est une racine triple du dénominateur puis tu te retrouves avec des intégrales classiques.



*** message déplacé ***

Cher Nicolas_75, la phrase sans le “pas” était correcte, quoiqu'un peu littéraire...

*** message déplacé ***

bonjour

pour la 1° IPP avec u=arctan(x)=>du=dx/(1+x²)...

Philoux

*** message déplacé ***

Oui... mais risquait de ne pas être assez claire, et aurait pu laisser croire à un lecteur distrait que le message précédent était compréhensible !

*** message déplacé ***

jacques1313, en effet. Mais un lecteur distrait de la phrase sans "pas" peut omettre le "ne", et penser à tort que je félicite notre ami pour la clarté de Ses questions.

*** message déplacé ***