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primitive

Posté par skloug (invité) 26-04-06 à 18:45

bonjour,

je dois rechercher la primitive suivante :

f(x) = x/[(1-x²)*(x²-1)]

et je n'y arrive pas !
j'ai essayé en partant de la fonction ln((1-x²)*(x²-1), ca n'a rien donné! j'ai egalement essayé de commencer par eln([(1-x²)*(x²-1) parce que ca m'arrangeait pour certain membre, mais non plus rien... donc la je suis un peu a cours d'idée...
Si vous pouviez me donner quelques pistes... elles seraient les bienvenues !!

Merci d'avance !

Posté par
littleguy
re : primitive 26-04-06 à 18:56

bonjour

f(x)=\frac{x}{-(x^2-1)\sqrt{x^2-1}}=-\frac{x}{(x^2-1)^{3/2}

donc f(x)=-x(x^2-1)^{-3/2}

(presque uru')

d'où F(x)=-\frac{1}{2}\times \frac{(x^2-1)^{-3/2+1}}{(-3/2)+1}

F(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} à une constante près, et sauf erreur

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 26-04-06 à 19:00

Poser x²-1 = t²
--> x dx = t dt

x/[(1-x²)*V(x²-1)] dx = -t/(t³) dt = - dt/t²

Une primitive est = 1/t = 1/V(x²-1)   (Avec V pour racine carrée).
-----
J'ai employé une méthode non connue en Terminale (Changement de variable).

Alors trichons:

On reconnait (hypocrisie) que x/[(1-x)²*V(x²-1)] est  f'(x) avec f(x) = 1/V(x²-1), alors ...
-----
Sauf distraction.  Vérifie.



Posté par
Nightmare
re : primitive 26-04-06 à 19:01

LES primitiveS

bouhh

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : primitive 26-04-06 à 19:06

Attention Nigthmare, rechercher $LES$ primitive$s$ alors que le domaine d'existence de f(x) n'est pas connexe ne se fait pas en se contentant d'ajouter une constante à une primitive quelconque.

Je l'ai souvent fait remarquer et de plus beaucopps de profs n'en sont pas conscients, mais c'est quand même comme cela.



Posté par
littleguy
re : primitive 26-04-06 à 19:07

je rectifie : "à une constante près" : non !

Posté par
littleguy
re : primitive 26-04-06 à 19:08

Je n'avais pas lu ton dernier post avant de rectifier, J-P

Posté par skloug (invité)re : primitive 26-04-06 à 19:30

oula, j'ai re-essayé ! j'etais bien de penser a ca!! en tout cas, merci beaucoup !!



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