D'abord on dit UNE ou les primitives et elles sont particulièrement connues: tan(x) + C

car (tan(x) + C)' = (1+tan²(x)) = 1/cos²(x)

c'est pour svp avec les calculs ?? de trigo

:D
neo

Salut trigo
Normalemennt, tun n'as pas à mettre les calculs pour trouver le resultat tan(x)+C car c'est une primitive particulière et vue en cours
A plus

I = int(1/cos²x)dx = int(cos²x + sin²x/cos²x)dx = int(1 + sin²x)/cos²x)dx =x+int(sin²x)/cos²x)dx

u=sinx, u'=cosx
v'=sinx/cos²x, v=1/cosx
int(sin²x)/cos²x)dx = tan(x)-int(cosx/cosx dx) = tanx-x
Donc I=x+tanx-x = tanx+C

UNE primitive de f(x) = 1/cos²(x) est F(x) = tan(x)

Si on veut LES primitives de f(x) = 1/cos²(x), le simple ajout de "+ C" qui donne F(x) = tan(x) + C ne suffit pas à couvrir toutes les primitives de f(x) car le domaine d'existence de f(x) n'est pas connexe.

Suite à mon message précédent.

Celui qui veut quelques éclaircissements sur ma remarque peut aller voir l'entièreté du topic suivant : proba

Merci pour le lien J-P.

Il est vrai que quand on le lit ça paraît presque évident et d'ailleurs n'es-tu pas un peu méchant avec les profs, ils sont capables de comprendre ça non ? ^^

La réponse serait donc la suivante ?
x€](2k+1)/2,+(2k+1)/2[ F(x) = tan(x) + K_k, k€

Salut shadyfj,

Je suis sûr que tous les profs de math ont un culture mathématique suffisante pour le comprendre.

Ce dont je suis beaucoup moins sûr est que TOUS les profs soient conscient du problème.

J'ai bien peur que certains (beaucoup ?) de profs aient passé toutes leurs études sans que personne n'ait attiré leur attention sur le sujet et qu'ils n'ont tout simplement jamais pensé au problème.

Pour beaucoup de profs, l'oubli de l'ajout de la fameuse "constante" est un crime de lèse-majesté, alors que ce simple ajout ne règle pas le problème à tous coups et que l'ajouter en pensant avoir englobé tous les cas alors que c'est faux (en cas de domaine non connexe) me semble tout aussi grave que de ne pas la mettre du tout.

Faudrait faire un recencement de tous les profs présents sur le site pour qu'ils disent si on a ou non attiré leur attention sur ce sujet au cours de leurs études.