Niveau autre

primitive

Posté par showcui (invité) 26-05-06 à 19:22

salut a tous pourriez vous me dire la primitive de cette fonction est bonne:

(x * arcsin(x)) / 1-x² dx = x*arcsin²(x)-1/4*(x²*arcsin²(x)+1-x^4 + c

merci d'avance

Posté par Re : primitive 26-05-06 à 19:54

Bonsoir.
Sauf erreur de ma part, je trouve plutôt :

$2$\textrm I = x - \sqrt{1 - x^2}Arcsin(x) + C$
Cordialement RR.

Posté par primitive 26-05-06 à 20:09

Bonsoir.
La réponse proposée par Raymond est juste.
Pour l'obtenir, il suffit d'intégrer par parties de la manière suivante:
u'= x/V(1-x^2) u = -V(1-x^2)
v = arcsin(x) v' = 1/V(1-x^2)
(V désigne la racine carrée)
....
Au revoir

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