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Primitive

Posté par
tina 13-06-20 à 13:13

Bonjour
quelle est la primitive \displaystyle\int \exp(t) \cos(2 \pi t) dt?

Merci d'avance

Posté par
loshleore : Primitive 13-06-20 à 13:30

Salut, essaye de trouver labprimitive en utilisant la formule de l'intégration par partie ( il faudra faire 2 intégrations par partie)
L'objectif est de retrouver l'intégrale de départ au bout de la 2ème IPP.

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 13-06-20 à 13:33

Bonjour à tous les deux
je suppose que c'est "trouver une primitive de ...."

Posté par
tinare : Primitive 13-06-20 à 13:41

oui j'essaye de trouver toutes les primitives de \exp(t) \cos(2 \pi t)

Posté par
tinare : Primitive 13-06-20 à 14:09

comment faire l'ipp or que je ne cherche pas à calculer l'intégrale, je cherche les primitives

Posté par
loshleore : Primitive 13-06-20 à 14:10

Tu ne met pas de borne au signe de l'integrale:
IPP: uv' = [uv] - u'v

Posté par
tinare : Primitive 13-06-20 à 14:17

Donc
\displaystyle\int \exp(t) \cos(2 \pi t) = \dfrac{1}{2} c
où c est une constante. C'est tout?

Posté par
loshleore : Primitive 13-06-20 à 14:19

Je te conseille de nommé ta primitive I.
Tu peux choisir u et v' arbitrairement, la première IPP te donneras [uv] - u'v et tu referas une IPP sur cette primitive et tu obtiendras [xy] - x'y et cette primitive devra etre égale à celle que tu cherches.
Comme ça, tu auras une équation que tu pourrais aisément résoudre.
Je sais pas si je suis très clair

Posté par
loshleore : Primitive 13-06-20 à 14:21

Quand tu dérives ton résultat, tu dois obtenir la fonction de base, en dérivant c/2 tu as 0 donc non c est pas ça

Posté par
carpediemre : Primitive 13-06-20 à 14:37

salut

première méthode :

f(t) = e^t \cos 2 \pi t \\ \\ f'(t) = ... \\ \\ f''(t) = ...

puis chercher une combinaison linéaire de f' et f" annulant les termes adéquats ...

deuxième méthode :

chercher une primitive sous la forme F(t) = e^t[a \cos 2\pi t + b \sin 2\pi t] et déterminer les réels a et b ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Primitive 13-06-20 à 15:12

Bonjour,
Une double IPP permet d'aboutir ; mais c'est fastidieux.
Je déconseille de ne pas mettre de bornes pour cette méthode.

On cherche une primitive de \; f \; avec \; f(t) = \exp(t) \cos(2 \pi t) .

\int_{0}^{x}{f(t)\, dt} \; en donne une expression.
Pourquoi \; 0 \; ? Parcequ'il faut bien mettre quelque chose et que rien de plus pratique n'apparait.

Posté par
Pirhore : Primitive 13-06-20 à 15:47

Bonjour tout le monde,

on peut aussi écrire:

\\ \begin {aligned}   \\ \large \int\!\! e^{t}\,cos(2\pi\,t)\,dt=\Re(\!\! \int\!\! e^{t}\,e^{i\, 2\pi\,t}\,dt) =\Re(\!\! \int \!\!e^{(1+i\, 2\pi)\,t}\,dt) \\ \end {aligned} \\

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Primitive 13-06-20 à 15:52

Tout à fait


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