Niveau IUT/DUT

Primitive

Posté par
smir 05-12-23 à 12:30

Bonjour à tous
Est ce qu'on peut déterminer la primitive de
$x cos x+cos^2(x)$ à partir de la formule u'v+v'u

Posté par re : Primitive 05-12-23 à 15:05

Bonjour

Je ne comprends pas ta question.
Tu peux trouver des primitives de chaque terme de la somme.

Posté par re : Primitive 05-12-23 à 18:51

Bonsoir,
je crois que l'on demande à faire une intégration par partie du premier terme de la somme.

On écrit $x\cos x=uv'$ .
On a donc $u=x$ et $v'=\cos x$ , on peut donc prendre $v=\sin x.$
La dérivée de $x\sin x$ est $x\cos x+\sin x$ .
On a donc $\int x\cos x\,\text{d}x=\int (x\cos x+\sin x)\text{d}x-\int \sin x\,\text{d}x =x\sin x-\int \sin x\,\text{d}x$

Et je laisse la suite à smir.

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