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Primitive

Posté par
tetras
01-04-25 à 20:32

Bonjour
Je cherche une primitive de

f(x) =\frac{-7}{x(ln(x)+3) }

Merci

Posté par
Leile
re : Primitive 01-04-25 à 20:47

f(x)  =   -7   *   1/(x (ln(x) + 3))

essaye  ln(u)     avec u =  ??

Posté par
Kohle
re : Primitive 01-04-25 à 20:48

Bonsoir,
Dans un premier temps, le coefficient multiplicateur -7, on s'en moque quitte à adapter plus tard.
Pour le reste, on peut se rapprocher de ton autre fil : Primitive
Comme d'habitude, le meilleur moyen de se contrôler, c'est de dériver ce qu'on pense avoir trouvé.

Posté par
Kohle
re : Primitive 01-04-25 à 20:50

Bonsoir Leile : je te laisse évidemment poursuivre

* Modération > coquille rectifiée *

Posté par
tetras
re : Primitive 01-04-25 à 21:27

F(x) =-7ln[ln(x+3)]
Merci

Posté par
Leile
re : Primitive 01-04-25 à 21:33

attention aux parenthèses...  !

pur vérifier ta réponse, dérive, tu verras si tu obtiens f(x)..

Posté par
Kohle
re : Primitive 01-04-25 à 21:48

Merci au bon génie !

Posté par
tetras
re : Primitive 01-04-25 à 21:48

-7[ln(lnx+3)]?

Posté par
tetras
re : Primitive 01-04-25 à 21:49

Avec des (x+3)

Posté par
Leile
re : Primitive 01-04-25 à 22:42

tetras,
je ne vois pas bien ta réponse ...

-7 (ln (ln (x+3)) ?    si tu dérives, est ce que tu retombes sur f(x) ?

ou  -7 ( ln (ln(x) + 3))  ?   et là , ca marche ?

Posté par
carpediem
re : Primitive 02-04-25 à 15:53

salut

remarquer que f(x) = \dfrac {-7} {x (\ln x + 3)} = -7 \dfrac {\dfrac 1 x} {\ln x + 3}

et on reconnait ...

Posté par
tetras
re : Primitive 04-04-25 à 19:34

ou là je ne suis pas un as du "remarquage"

oui Leile  F(x)=Ln[ln(x)+3]

Posté par
Leile
re : Primitive 04-04-25 à 19:44

oui,
comme dans ton autre sujet, tu pourrais ajouter des valeurs absolues pour éviter les cas ou ln(x)+3 est négatif (et préciser que x>0 si ce n'est pas donné dans l'énoncé)

F(x)= ln(|ln(x)+3|)

Posté par
tetras
re : Primitive 04-04-25 à 19:59

oui merci je précise sur ma feuille que x>0

Posté par
candide2
re : Primitive 05-04-25 à 10:12

tetras @ 04-04-2025 à 19:59

oui merci je précise sur ma feuille que x>0


Bonjour,

Ce n'est pas suffisant pour résoudre le problème.

Par exemple pour x = 1/e^5, on a :
ln(x) + 3 = -2 ... et alors ln(ln(x) + 3) n'existe pas .
Alors que ln(|ln(x) + 3|) existe

Et il reste aussi un "soucis" (avec ou sans les valeurs absolues) en x = e^-3

Ce problème serait plus intéressant, si il devait être accompagné d'une discussion sur le domaine de validité d'une (ou de les) primitive(s) de f(x)



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