Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

primitive arcsin

Posté par zéro_pointé (invité) 13-05-05 à 19:32

Bonjour, j'ai un pb pour faire une primitive de 1/2 Arcsin(2x/1+x2)
On me dit de faire un changement de variable en posant u = 1+x2 (ce qui me donnerait 1/2 Arcsin u'/u) mais je ne vois pas trop le bout du tunnel...
Est-ce qu'une âme charitable pourrait m'aider ????

Posté par
cqfd67re : primitive arcsin 13-05-05 à 19:42

une integration par partie
u'=1
v=arcsin(2x/1+x**2)

vu l expression horrible de Maple ca peux etre ca

Posté par zéro_pointé (invité)re : primitive arcsin 14-05-05 à 09:19

et le changement de variable dont on me parle ????

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : primitive arcsin 14-08-05 à 10:01

Euh... pourquoi ne le fais-tu pas ?
Puis tu intègres par parties comme le propose cqfd67

On suppose qu'on travaille sur ]-1;+1[
On opère le changement de variable u=1+x^2 x=\sqrt{u-1} dx=\frac{du}{2\sqrt{u-1}}

\Bigint \frac{1}{2}\arcsin \frac{2x}{1+x^2}dx=\frac{1}{4}\Bigint \frac{1}{\sqrt{u-1}}\arcsin \frac{2\sqrt{u-1}}{u} du

On réalise une intégration par parties en intégrant \frac{1}{\sqrt{u-1}} et en dérivant \arcsin \frac{2\sqrt{u-1}}{u}
sachant que :
(\arcsin \frac{2\sqrt{u-1}}{u})'=(\frac{2\sqrt{u-1}}{u})'\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{2\sqrt{u-1}}{u})^2}}=\frac{\frac{u}{\sqrt{u-1}}-2\sqrt{u-1}}{u^2}\frac{1}{\sqrt{\frac{u^2-4u+4}{u^2}}}
= \frac{2-u}{u^2\sqrt{u-1}}\frac{u}{2-u}=\frac{1}{u\sqrt{u-1}}
Il vient donc :
\Bigint \frac{1}{2}\arcsin \frac{2x}{1+x^2}dx = \frac{1}{4}2\sqrt{u-1}\arcsin\frac{2\sqrt{u-1}}{u}-\frac{1}{4}\Bigint 2\sqrt{u-1}\frac{1}{u\sqrt{u-1}}du
= \frac{1}{2}\sqrt{u-1}\arcsin\frac{2\sqrt{u-1}}{u}-\frac{1}{2}\ln u= \frac{1}{2}x\arcsin\frac{2x}{1+x^2}-\frac{1}{2}\ln(1+x^2)

Nicolas


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !