Salut,

Il n'est pas possible d'exprimer une primitive de cette fonction avec des fonctions usuelles. Autrement dit tu ne trouveras jamais de primitive, sauf cas particuliers pour  a  et  b.

En fait je dois trouver l'intégrale de x^a . e^(-x/b)
J'ai essayé de faire une intégration par partie, même deux mais je n'arrive toujours pas à simplifier l'expression... Je me demande si j'ai le droit d'utiliser le logarithme pour la simplifier ?

Bonjour ;

Si , une primitive de est _{(sauf erreur)}

Bonjour mystie,

tu dois bien comprendre ce que t'a écrit stokastik : si tu ne connais que les fonctions usuelles, tu ne peux pas y arriver, quoi que tu fasses. Sauf pour certaines valeurs particulières de a et b, il faut écrire cette intégrale sous la forme :
- soit d'une série infinie, comme l'a fait elhor_abdelali
- soit de fonctions de plus haut niveau ( les fonctions Gamma et Gamma Incomplète), formule jointe.
Mais es-tu bien sure qu'il n'y a pas d'erreur (de recopie ou autre) dans l'énoncé ou dans tes calculs préliminaires ?
Es-tu sure que, pour répondre à la question posée, l'intégrale doive absolument être calculée explicitement ? Ce n'est pas toujours indispensable...

Ca doit être ce que tu dis Jja car j'

désolée fausse manoeuvre.

Tout d'abord merci bcp à vous trois de m'avoir répondu. Je pense que tu as raison JJa car j'étudie cette intégrale dans le cadre des fonctions Gamma. Mais comme mon prof fait son cours assez suscintement, c'est pas évident du tout.

Je vais vous donner mon énoncé complet:

On a la densité suivante:
f(x,a,b): c . x^a . e^(-x/b) pour x>0
          0 sinon

c dépend de a et b : c(a,b)
Fonction Gamma:
Γ(a+1)= intégrale sur l'intervalle 0 à + l'infini de x^a.e^(-x) dx

On doit calculer c(a,b). Donc j'ai fait la somme des densités = 1 et je dois (corrigez moi si je me trompe) passer par un calcul d'intégrale... Mais je n'avais pas fait le lien avec la fonction Gamma. Il faut que je vois ça. Si vous avez une suggestion, n'hésitez pas

Merci en tout cas de votre aide!

Ce n'est pas du tout ta question de départ alors... là tu n'as pas besoin de calculer une primitive, mais une intégrale de 0 à l'infini... et en fait on te demande même de ne pas la calculer.. il faut que tu fasses un changements de variables dans l'intégrale de  f  de  0  à  l'infini  pour mettre cette intégrale sous la même forme que celle qui définit la fonction Gamma.

Oui j'y ai pensé au changement de variable, seulement je bloque avec le e^(-x/b), je ne sais que faire du /b...

Merci pour votre aide.

... poser  u=x/b

et faire changement de variables comme ça il n'y a plus que du  e^{-u}  dans l'intégrale et on reconnait une "intégrale Gamma"