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primitive cos........

Posté par
esacien 21-08-11 à 08:56

salut je cherche le primitive de     cos(2wt)

merci

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 08:57

bonjour

tu dois préciser qui est la variable ?

en générale ,  \Large \boxed{\int cos(ax) = \frac{sin(ax)}{a}}

Posté par
esaciencos 21-08-11 à 09:08

voila l'équation et le Résultat  et j'ai pas pu arriver au Résultat

cos

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 09:13

tu dois savoir que  \Large \red \boxed{\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)}  F étant une primitive de f

ici tu veux calculer  \Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}\int_0^T[1 - cos(2\omega t)] dt}

la 1ère étape est de déterminer  une primitive de la fonction f.  ici tu as \large \boxed{f(t) = 1 - cos(2\omega t)}

avec ce que j'ai écris dans mon 1er message , quel est la primitive de f ?

Posté par
esaciencos 21-08-11 à 09:21

la voila

cos

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 09:26

oui..

maintenant calcul ..  et tu devrais prendre aussi en compte le fait que  \Large \boxed{T = \frac{2\pi}{\omega}}

Posté par
esacienre : primitive cos........ 21-08-11 à 09:44

j'ai arrivé à cette expression et je suis totalement bloqué , je sais pas par quoi je dois remplacer (w)

primitive cos........

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 10:05

non .. comment es tu arrivé à là ?

qu'est ce que tu as calculé exactement ?




1)  une primitive de la fonction f  définie par  \large \boxed{\blue f(t) = 1 - cos(2\omega t)}    est la fonction F  définie par  \large \boxed{\blue F(t) = t - \frac{sin(2\omega t)}{2\omega}}

2) maintenant je vais appliquer mon cour (que je dois connaître ..)   \Large \bf \red \boxed{\int_a^b f(t) dt = \left[ F(t) \right]_a^b = F(b) - F(a)}

\Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \int_0^T[1 - cos(2\omega t)]} dt = \frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \left[ t - \frac{sin(2\omega t)}{2\omega} \right]_0^T}}

---------------------------------------

\huge \red \boxed{!}    la variable ici est  \Large \blue \boxed{t}     et  NON PAS  \large \boxed{T}  NI  \large \boxed{\omega}  il faut bien remplacer (ce qu'il faut !) ..!

---------------------------------------

tu obtiens :  \Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \left[ t - \frac{sin(2\omega t)}{2\omega} \right]_0^T} = \frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \left[ \left( T - \frac{sin(2\omega T)}{2\omega} \right) -  \left( 0 - \frac{sin(2\omega \times0)}{2\omega} \right) \right]} }


t'es d'accord ?  si oui, poursuit le calcul ..

Posté par
esacienre 21-08-11 à 10:17

oui oui je suis tout à fait d'accord avec toi , moi aussi j'ai arrivé à ça , mais je veux juste savoir par quoi je dois remplacer (w)  est ce que par l'expression w=2πf ?  et pour ( T ) est ce que ça ça dépend de la période donnée  ou quoi ?

re

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 10:25

alors effectivement ,  \Large \red \boxed{\omega = 2\pi f}  mais plus haut je t'ai mis en encadré que  \Large \red \boxed{T = \frac{2\pi}{\omega}}



quel est le lien entre les deux ?

déjà tu sais que  dans  \Large \boxed{\omega = 2\pi {\blue f}}     \LARGE \blue f  EST une fréquence !   (l'inverse d'une période !)

soit  \LARGE \blue \boxed{f = \frac{1}{T}}   si  je remplace dans la formule :

\Large \boxed{\omega = 2\pi {\blue \frac{1}{T}}}  \Leftrightarrow  \boxed{T\omega = 2\pi}  \Leftrightarrow  \boxed{\red T = \frac{2\pi}{\omega}}


ok ?  ce n'est pas  \Large \red \boxed{\omega}  que tu dois remplacer !  ici c'est  \Large \red \boxed{T}  !

Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 10:26

tu dois remplacer  SEULEMENT   dans  sin(...)

autrement tu n'obtiendras pas le résultat que tu suggérais plus haut

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : primitive cos........ 21-08-11 à 10:33

Ton problème est que l'énoncé de l'exercice est donné en dehors de son contexte.

On est donc alors bien "poussé" de supposer que le T et le w de ton exercice sont la période et la pulsation d'une même grandeur sinusoïdale et qu'elles sont alors liées pat la relation: w = 2Pi/T

(qui est bien la "combinaison" de w = 2Pi.f et T = 1/f)
-----

Si c'est bien le cas, alors , de w = 2Pi/T on tire wT = 2Pi et aussi 2wT = 4Pi

Or sin(4Pi) = 0 et donc le résultat final se simplie en :

\frac{I^2_{max}}{2T} * [T + 0] = \frac{I^2_{max}}{2T} * T = \frac{I^2_{max}}{2}


Posté par
mdr_nonre : primitive cos........ 21-08-11 à 10:36

tu aurais même pu le faire directement en utilisant une autre propriété de l'intégrale qui est   \Large \bf \red \boxed{\int_a^b f + g = \int_a^b f + \int_a^b g}

donc on aurait eu  \Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}\int_0^T[1 - cos(2\omega t)] dt = \frac{I^2_{max}}{2T}\left[{\blue\int_0^T1 dt} - {\green\int_0^T cos(2\omega t) dt}\right]}

en développant  \Large \boxed{ \frac{ I^2_{max} }{ 2T } \left[{\blue\int_0^T1 dt} - {\green \int_0^T cos(2\omega t) dt} \right] = \frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \int_0^T1 dt} - \frac{I^2_{max}}{2T}{\green \int_0^T cos(2\omega t) dt}}



et là (normalement dans tes connaissances) il devrait y avoir  \Large \boxed{\bf {\green \int_0^T cos(2\omega t) dt = 0}}}

si jamais tu ne le savais pas, on vient juste de le démontrer en recherchant la primitive de  la fonction  \large \boxed{t \mapsto cos(2\omega t)} et en calculant l'intégrale ..

\Large \red \bf \boxed{\int_0^T cos(2\omega t) dt = \left[ \frac{sin(2\omega t)}{2\omega} \right]_0^T = \frac{sin(2\omega T)}{2\omega} - \frac{sin(0)}{2\omega} = 0}




donc le calcul  devient  \Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \int_0^T1 dt} - \frac{I^2_{max}}{2T}{\green \int_0^T cos(2\omega t) dt} = \frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \int_0^T1 dt}}


tu sais toi  que :  \Large \blue \boxed{\int_0^T1 dt = [t]_0^T = T}


DONC   \Large \boxed{\frac{I^2_{max}}{2T}{\blue \int_0^T1 dt} = \frac{I^2_{max}}{2T}[t]_0^T = \frac{I^2_{max}}{2}}

c'est là ce que tu disais dans tes premiers messages ... tout les passages ont été expliqués

t'as compris ?

Posté par
esacienre 21-08-11 à 10:52

le Voila

re


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