S'il s'agit bien de exp(x²+ix) et d'un  exercice scolaire :
- il y a 49% de chances pour qu'il y ait une faute d'écriture soit dans l'énoncé, soit dans les calculs préliminaires,
- il y a 49% de chances pour que ce qui est réellement demandé dans l'énoncé puisse être obtenu sans avoir besoin d'expliciter l'intégrale, donc que l'on ait pas besoin de connaitre une primitive,
- il y a 2% de chances que ce soit autre chose.
S'il ne s'agit pas d'un exercice scolaire, les primitives s'exprimment formellement avec des fonctions spéciales (fonction erf, ou Dawson) dans leur domaine complexe. Mais en pratique, cela serait généralement traité par calcul numérique.

Es-tu bien sûr de l'énoncé? Une primitive de e^x(i+x) ?  Si c'est vraiment ça, cet énoncé m'a tout l'air d'une mauvaise blague...

ah non je me suis trompé, c'est e¹⁺ⁱ

pardon du double-post (on peut même pas éditer) e^(1+i)x soit e^x+ix

Et voilà, une fois de plus, la règle des 49%+49%+2% se trouve bien vérifiée.