Bonjour, j'ai un problème avec la primitive de 1/x*(ln(x)^n.

J'ai essayé :  

I5 = (ln(x))^-n/x

J'ai donc commencé à faire une IPP, en posant u'(x)=1/x --> u(x)= ln(x) et v(x)=(ln(x))^-n --> v'(x)=(-(n/x)*(ln(x))^(-n-1))

Je trouve donc

I5= ln(x)^-n+1 - primitive( (-n/x)*(ln(x))^-n-1 * ln(x)))
= ln(x)^-n+1 - primitive ( (-n/x) * ln(x)^-n)

La primitive ci-dessus est de la forme -n*u'*u^-n, mais cela ne mène à rien car u^-n+1 donne en dérivant (-n+1)*u'*u^-n . J'ai développé pour voir quel membre il fallait que j'enlève, il faut donc retirer le 1*u'*u^n mais on ne peut pas car si je fais u^-n+1 - u'*u^n la dérivée ne marche pas car on a un produit.

J'ai donc essayée de faire une deuxième IPP  et je trouve :

I5= ln(x)^-n+1 + n*ln(x)^(-n+1) / x - primitive( ln(x)^(-n) * n^2/x

Et c'est pareil je ne trouve pas de forme adéquate pour primitiver cela, refaire une IPP me semble pas la bonne solution. Je ne trouve donc pas comment trouver la primitive de cette fonction malgré plusieurs essais...

Merci pour votre future réponse,
Bonne journée.