Bonjour

Je vais pinailler mais on ne le dit jamais assez :
On ne dit pas "la" primitive mais une primitive et n'est pas une fonction donc n'admet pas de primitives. Par contre la fonction admet elle des primitives mais elles ne sont pas exprimables avec des fonctions usuelles.

Pour le développement divisé il suffit de l'écrire sous forme exponentielle :



Jord

Lapsus, il faut bien sur lire "développement limité"


Jord

Au passage tu le veux en quoi le développement limité ?


Jord

Uh merci pour la réponse et désolé pour les petites "erreurs", bêtes en plus !
Alors, developpement limité euhh au minimum d'ordre 3, si possible 7 ... la TI 89 n'en donne pas
En fait je cherche a resoudre l'équation int(x^x,x,0,a)=1
La Ti trouve une solution qui approche 1,19  mais je cherche une valeur exacte. Voila ^^

Non je te demandais en quel point tu veux le développement limité et pas à quel ordre

Mmh j'avoue ne pas trop maitriser le developpement limité
mais je pensais qu'on pouvait avoir un developpement en serie de la fonction sans pour autant necessiter une valeur non ? comme pour le developpement d'ordre 2 de cos(x) : 1-(x^2/2) ... mais je me trompe peut etre.

Attention , le développement en série de Taylor n'est pas le même qu'un développement limité.

On fait un développement limité en un point.
Par exemple le développement de cos que tu me donne, c'est en 0, en 1 il sera différent.

En quelle classe es-tu ?


Jord

Hihi en 2de ... enfin j'en sort.
Oui je melange les deux ... Le developpent limité c'est comme une approximation affine non ? (on va y arriver ...  doucement ...)

Bienvenue au club :D (heureux de voir un passionné comme moi ^^)

"Le developpent limité c'est comme une approximation affine" :
A l'ordre 2 c'est plus qu'une similarité, c'est une égalité. L'approximation affine d'une fonction au voisinage de a c'est sont développement limité en a à l'ordre 2.

Pour expliquer un peu cette histoire de point en lequel on fait un développement limité :

Le développement limité d'une fonction c'est une approximation de cette fonction par un polynôme. Seulement comme tu peux t'en douter, une fonction a priori varie beaucoup, ainsi lorsqu'on approche cette fonction, il faut le faire en un point précis.

Donc lorsqu'on fait le développement limité d'une fonction en a , on approche la fonction au voisinage de a par un polynôme.

Ainsi, lorsque tu dis que cos(x)=1-x²/2 , c'est vrai mais seulement au voisinage de 0 (c'est un DL en 0)


Jord

Bonjour à tous,

Je m'incruste car je voudrais un peu plus de détails sur l'expression que tu utilises Nightmare : "Par contre la fonction admet elle des primitives mais elles ne sont pas exprimables avec des fonctions usuelles."

Le passage souligné me pose problème : Que veut-il dire exactement?

A plus

C'est la même chose que les primitives , je pense que tu as du en entendre parler. regarde ce post d'un autre forum il devrait pouvoir te renseigner.


Jord

J'ai trouvé mieux :
ce document (PDF)


Jord

Merci Nightmare!

Cela me fera de la lecture .

A plus

e^(-x^2) c'est la fonction de Gauss non ? J'avais une methode pour approcher ses primitives mais je ne pense pas qu'elle s'applique à x^x... Elle ne s'applique qu'a e^x à cause du lien entre e^x et le reperage polaire (nombres complexes ...) enfin merci quand même surtout pour le PDF