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Niveau école ingénieur
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Primitive de ln(ln x)

Posté par
aspic1
08-04-09 à 22:45

Bonjour,

Tout est dans le titre

Je cherche la primitive de ln(ln x).

J'ai essayé pas mal de méthode (IPP, changement de variable...) mais je bloque...

Merci

Posté par
gui_tou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 22:46

salut,

on ne peut pas exprimer les primitives avec des fonctions usuelles.

Maple dit : ln(ln(x))*x+Ei(1,-ln(x))  (Ei : intégrale exponentielle)

Posté par
aspic1
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:00

Effectivement, j'ai vérifié avec Maple mais comment faire alors ?

Posté par
gui_tou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:01

Tu en as besoin pour quoi ?

Posté par
aspic1
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:08

C'est un exercice pour un devoir... pourquoi ?
J'ai aussi une autre intégrale, peut être plus simple : t^2 * Arctan(t)^2

Posté par
MatheuxMatou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:11

bonsoir

ça , ça se primitive...

MM

Posté par
MatheuxMatou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:13

par parties... tu primitives t² et tu dérives arctan(t²)... tu récupères une fraction rationnelle à intégrer... virtuellement terminé !

MM

Posté par
aspic1
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:16

Oui je viens de réussir mais pour en revenir à ln(ln x) c'est possible ou pas ?

Posté par
gui_tou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:19

Elle est continue sur ]1,+oo[ donc elle y admet une infinité de primitives ... mais qu'on ne sait pas exprimer avec les fonctions usuelles.

Si ça se trouve l'exo ne demande pas un calcul explicite ..

Posté par
aspic1
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:24

L'enoncé est : Calculer les primitives suivantes : ln(ln(x))

Apparemment, il faut trouver un truc :
comme en pièce jointe...

J'ai fais une première IPP et j'ai trouvé :

A = x*ln(ln x) - (1/ln t) dt

Primitive de ln(ln x)

Posté par
gui_tou
re : Primitive de ln(ln x) 08-04-09 à 23:36

Si c'est pour qu'une primitive sois plus compliquée que la fonction elle-même je vois pas l'intérêt



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