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primitive de (tan (x))^n = ???

Posté par
willo 05-04-09 à 11:06

Bonjour, mon problème consiste à : à partir de Jn=(tan x)n.dx de montrer que Jn+J(n+2)= 1/(n+1).

En fait, je suppose qu'il faudrait exprimer l'intégrale d'une certaine manière avec la fonction tan(x) mais je n'y arrive pas (c'est là qu'est la difficulté de l'exercice). Toute aide sera la bienvenue. Merci

Posté par
olive_68re : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:08

Salut,

A mon avis il faut faire une double intégration par parties portant sur J_{n+2}

Et en posant u'=1 et v=(tan(x))^n

Je vais essayer et je te dis si je trouve bien ça par intégration par parties

Posté par
olive_68re : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:17

Euh une question ^^

C'est quoi les bornes de ton intégrale?

Posté par
pgeodre : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:26


Jn+J(n+2) = tann(x) (1 + tan²(x)) dx
or 1 + tan² est la dérivée de tan.

...

Posté par
olive_68re : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:29

Bonjour pgeod

Heureusement que tu es intervenu avant que je me lance dans une intégration par parties ^^ je n'avais pas vu ça ..

Merci beaucoup je regarderais d'avantage l'énoncé dès à présent

Posté par
pgeodre : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:48


bonjour olive

par contre ta question sur les bornes de l'intégration reste posée, pour pouvoir conclure.

...

Posté par
olive_68re : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 11:59

Surement de 0 à \fr{\pi}{4} ..

Posté par
willore : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:02

Oui c'est bien de 0 à /4

Posté par
willore : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:05

A partir de Jn + J(n+2)= tan(x)n.(1+tan²(x)).dx
J'en déduis que la primitive s'écrit : [ tan(x)(n+1)/(n+1)]

Soit 1/(n+1)

Posté par
pgeodre : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:07

vi. ou bien pi à 5pi/4..
...

Posté par
pgeodre : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:08

c'est ça.

...

Posté par
willore : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:09

Merci pour votre aide

Posté par
pgeodre : primitive de (tan (x))^n = ??? 05-04-09 à 12:11

Posté par
willoprimitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:25

Bonjour à tous, j'ai un probléme au niveau d'un calcul d'une intégrale:

Il faut savoir que J(n)= tan(x)n.dx

Je dois faire J(n) - J(n+4)= ???

J'ai commencé mais bon je pas faire la bonne méthode; j'ai fait :

J(n)-J(n+4)= tan(x)n-tan(x)n+4=
tan(x)n.(1-tan4(x)).dx
= tan(x)n.(1-tan²(x)).(1+tan²(x)).dx

Voila, je sais pas quel est le meilleur début, mais je voudrais bien qu'on me dise comment continuer. Merci

*** message déplacé ***

Posté par
gui_toure : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:28

Multipost !

cf primitive de (tan (x))^n = ???

*** message déplacé ***

Posté par
boulire : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:28

spoted

*** message déplacé ***

Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:34

Sans vouloir faire le rabajoie, mais je ne pense pas que ce soit tout à fait la même question. Je veux bien croire que ça y ressemble mais là j'ai juste besoin d'un peu d'aide afin de trouver la primitive de cette fonction.

*** message déplacé ***

Posté par
boulire : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:36

je comprends pas pourquoi J(n) - J(n+4)

*** message déplacé ***

Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:38

Juste pour la suite de la question, afin de calculer J4 et J5 à partir de J0 et J1. Voila

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Posté par
gui_toure : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:48

c'est demandé explicitement, de calculer J(n)-J(n+4) ? Je reviens dans une demie-heure.

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Posté par
boulire : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:50

Tu n'as aucune indication ?

*** message déplacé ***

Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:51

Oups désolé, j'ai oublié de préciser que je dois exprimer J(n)-J(n+4) en fonctionde n.

*** message déplacé ***

Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 19:52

avec comme intervale de 0 à /4 et n entier supérieur à 0

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Posté par
gui_toure : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:02

Et tu ne peux pas te servir de la relation donnée ici primitive de (tan (x))^n = ??? ?

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Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:05

Ba si je prend cette relation et Jn-J(n+4)= tan(x)n.(1-tan²(x)).(1+tan²(x)), j'obtiens [(tan(x)n+1/n+1).tan(x)].  Ais-je le droit de dire cela?

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Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:08

Hum, rectification, je ne peux pas parce qu'il y a le (1-tan²(x)), faut-il obter pour une IPP?

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Posté par
gui_toure : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:14

Non non non

3$J_n+J_{n+2}={4$\fr{1}{n+1  (1)

3$J_{n+2}+J_{n+4}={4$\fr{1}{n+3   (2)

(1) - (2) donne 3$J_n-J_{n+4}={4$\fr{1}{n+1}-\fr{1}{n+3



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Posté par
willore : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:18

A ok, j'en étais très très loin. Encore Merci pour l'aide, c'est assez bizarre comme question je trouve, je pensais pas du tout qu'on devait passer par la question précédente.

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Posté par
gui_toure : primitive d'une tan(x)^n 06-04-09 à 20:19

Comme quoi, ça a un rapport avec l'autre topic ..

*** message déplacé ***

Posté par
lionre : primitive de (tan (x))^n = ??? 25-04-12 à 14:34

Bonjour, comment as-tu trouvé   J(n+2) + J(n+4) = 1/(n+3) ??


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