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Primitive de u'√u

Posté par
marinouh 05-12-07 à 16:32

Bonjour à tous,

Je suis en train de faire un exercice mais je suis bloquée, ce qui m'empêche de continuer l'exo. -_-

Voici l'énoncé:

Soit u une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I.

1/ Quelle est la dérivée de I de la fonction u√u ?

=> J'ai trouvé: (u√u)'= u'/(u√u)

2/ En déduire les primitives sur I de la fonction u'√u.

=> Problème... Je ne vois pas le lien avec la question précédente. De plus, nous n'avons aucune formule pour trouver cette primitives...


Voilà. J'aimerai que l'on me guide pour la deuxième question, et me confirmer mon résultat à la première.

Merci d'avance.

Marine.

Posté par
Nightmarere : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:35

Bonjour

3$\rm (u\sqrt{u})'=u'\sqrt{u}+\frac{uu'}{2\sqrt{u}}=u'\sqrt{u}+\frac{uu'\sqrt{u}}{2\sqrt{u}\sqrt{u}}=u'\sqrt{u}+\frac{1}{2}u'\sqrt{u}=\frac{3}{2}u'\sqrt{u}

Posté par
mikayaoure : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:35

bonjour

uVu = u^(1).u^(1/2) = u^(1+1/2) = u^(3/2)

A toi

Posté par
littleguyre : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:37

Bonjour

utilise (uv)' = u'v+uv'

ou bien

u\sqrt{u}=u^{3/2} donc en dérivant on obtient \frac{3}{2}u^{1/2}u',donc \frac{3}{2}\sqrt{u}u'

Posté par
littleguyre : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:37

oops. Pardon et bonjour mikayaou

Posté par
marinouhre : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:39

Ahh je me suis trompée dans ma dérivée de √u. -_-

Je refais.

J'essaie pour la primitive.

Merci.

Posté par
elmarsaouiRE 05-12-07 à 16:39

(u√u)'=(3/2)*(u'√u)=donc une primitive de (u'√u) est (2/3)(u√u)

Posté par
mikayaoure : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:43

bonjour littleguy

Posté par
marinouhre : Primitive de u'√u 05-12-07 à 16:53

Ahh j'ai vu mon erreur pour la dérivée. Merci.

Pour les primitives de u'√uje ne vois toujours pas le lien avec la dérivée...

Posté par
mikayaoure : Primitive de u'√u 05-12-07 à 17:01

si uVu a pour dérivée (3/2)u'Vu

alors

(2/3)uVu a pour dérivée u'Vu

et une primitive de u'Vu est (2/3)uVu

A vérifier

Posté par
marinouhre : Primitive de u'√u 05-12-07 à 17:03

Mais comment justifier que (2/3)uVu est une primitive ? Enfin comment mon arrive à ça...
Oui...j'suis dure de la feuille...


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