Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

primitive de (u') au carré

Posté par
vanoise
14-01-21 à 02:10

Bonjour à tous
Problème rencontré en physique que j'espère transposer correctement :
Soit u=f(x) : existe-t-il une expression simple d'une primitive  de (u')2 ?
D'avance merci !

Posté par
GBZM
re : primitive de (u') au carré 14-01-21 à 09:58

Bonjour,

\int f'(t)^2\,\mathrm d t ?

Bon, je sors.

Posté par
malou Webmaster
re : primitive de (u') au carré 14-01-21 à 10:11

Bonjour à vous deux,
vanoise, je crains que non ...
GBZM, vanoise est un aidant plus que régulier de l'île de la physique

Posté par
DOMOREA
primitive de (u') au carré 14-01-21 à 11:07

bonjour,

f(x)=\int_0 ^x \sqrt{e^{-t^2}}dt , [f '(x)]² ne peut s'exprimer au moyen de fonctions usuelles

Posté par
GBZM
re : primitive de (u') au carré 14-01-21 à 11:14

Bah, ton f non plus, donc ça ne montre pas que la primitive de (f')^2 n'a pas d'expression simple à partir de f.

Posté par
DOMOREA
primitive de (u') au carré 14-01-21 à 11:26

évidement GBZM mais notre ami n'a rien dit sur f, bien que j'avais compris que c'était une fonction qui s'exprimait sans le signe intégrale

Posté par
vanoise
re : primitive de (u') au carré 14-01-21 à 12:28

Je veux bien expliciter un peu mieux le contexte de cette étude. Il s'agit d'étudier les oscillations de grande amplitude d'un pendule avec frottement fluide. L'élongation =f(t) est solution de l' équation différentielle :

\ddot{\theta}+2\lambda.\omega_{o}.\dot{\theta}+\omega_{o}^{2}.\sin\left(\theta\right)=0

et o sont deux constantes positives. Pour avoir des renseignements sur la vitesse angulaire \dot{\theta} et ensuite déterminer l'amplitude en fonction de la vitesse au passage à l'équilibre, j'ai pensé multiplier tous les termes par \dot{\theta} (méthode du facteur intégrant) :

\ddot{\theta}.\dot{\theta}+2\lambda.\omega_{o}.\dot{\theta}^{2}+\omega_{o}^{2}.\dot{\theta}.\sin\left(\theta\right)=0

Pas de problème pour intégrer le premier et le troisième terme mais le deuxième ?

Je n'ai pas trouvé d'étude de ce genre dans les ouvrages de physique. Il est fort possible qu'il n'existe pas de primitive simple de \dot{\theta}^{2}...

En tous cas, merci pour votre aide !

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1446 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !