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Primitive fonction L2
Bonjour,
j'ai entendu un résultat comme quoi si on a une fonction f de carré intégrable(ca marche peut etre pour tout Lp j'en sais rien) par rapport à la mesure de Lebesgue alors si on définit : .
On a que F est dérivable presque partout et F'(x)=f(x).
Quelqu'un a-t-il une référence ou une démo si c'est pas trop long.
Merci d'avance.
Bonjour Cauchy,
ça n'as pas un rapport avec ton sujet mais juste pour savoir tu es en L2 ?? c'est bizarre alors vous avez fais l'intègrale de Lesbegue en L2 ?
Non ca n'a rien à voir, L^2 est l'ensemble des fonctions de carré intégrable (et plus généralement L^p p>=1 l'ensemble des fonctions de puissance p intégrable)
je suis trop bête désolée ..
Salut nassoufa et otto,
nassoufa t'es pas bête tu pouvais pas savoir et le titre portait à confusion si on ne connait pas.
otto tu as une idée?
Je ne connais pas ce résultat mais à première vue:
1-la condition de locale intégrabilité me semblerait suffisante.
2-c'est le genre de résultats qui me fait penser à voir F et f comme des distributions, et à voir que <F',psi>=<f,psi> pour toute fonction test psi.
Maintenant, je ne connais pas le résultat comme je viens de te le dire, donc je ne peux pas te jurer que c'est ca qui se passe.
Peut être que Kaiser qui est expert en distributions pourrait t'eclaircir 
Il rode sur le forum en ce moment.
a+
Bonsoir à tous
Peut être que Kaiser qui est expert en distributions pourrait t'eclaircir
C'est vite dit mais c'est vrai que ton interprétation est correcte et il me semble avoir déjà vu ce résultat.
En tout cas, il me semble qu'il faudra Fubiniser à un moment.
Kaiser
Vous pensez qu'on est obligé de passer par les distributions parce que je les ai jamais étudié donc je vois pas trop ce que tu veux dire otto.
Pour tout te dire, je ne sais pas trop mais je continue à y réfléchir.
Cependant, il est temps pour moi d'aller 
donc bonne nuit à tous !
Kaiser
Je pensais effectivement utiliser le théorème de Fubini à un moment donné.
Tu dois calculer <F,psi> et F s'écrit déjà comme une intégrale, et tu veux surement intervertir avec l'intégrale du produit scalaire (crochet de dualité).
suistrop :
Ton énoncé n'est pas bon, compte tenu du fait que les hypothèses y sont encore beaucoup trop fortes !
On ne veut pas que f soit continue pp, on veut que f soit L1.
En fait, continue pp n'a pas d'interet, puisque tu peux trouver une fonction continue partout g telle que f=g pp et c'est fini.
a+
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