Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Primitive sin(x)/cos^2(x)
Bonjour,
Je cherche à calculer la primitive de sin^2(x)/cos(x)
f(-x) = sin^2(x)/cos(x) * d(-x) = f(x)
Je pose donc u = cos(x), et on a du = -sin(x)dx, on pourra donc simplifier au numérateur et il restera un truc du genre -sin(x)/cos(x). Il reste donc plus qu'à exprimer sin(x) en fonction de cos(x). C'est de là que vient tout mon problème.
On a sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
D'où valeur absolue de sin(x) = sqrt (1-cos^2(x))
Donc sin(x) = sqrt (1-cos^2(x)) ou sin(x) = -sqrt (1-cos^2(x))
Laquelle des deux formes choisir ? Il faut tester les deux puis redériver une fois l'intégrale obtenue pour savoir si on retombe bien sur f(x) ?
Par exemple, on doit faire ça :
OU ça :
Merci
Je me suis trompé dans le changement de variable en faite. Mais ca n'enlève pas ma question principale. Si jamais dans un changement de variable on doit exprimer sin(x) en fonction de cos(x), on a deux choix possible sin(x) = sqrt (1-cos^2(x)) ou sin(x) = -sqrt (1-cos^2(x)) , et ma question est donc de savoir laquelle des deux expressions choisir ?
Salut,
Je serai plutôt parti sur le fait que
personnellement, puis j'utiliserai le fait que
, qui en posant u=sec(x)+tan(x), te donne un joli log si ne je m'abuse.
Je me suis trompé dans le changement de variable en faite. Mais ca n'enlève pas ma question principale. Si jamais dans un changement de variable on doit exprimer sin(x) en fonction de cos(x), on a deux choix possible sin(x) = sqrt (1-cos^2(x)) ou sin(x) = -sqrt (1-cos^2(x)) , et ma question est donc de savoir laquelle des deux expressions choisir ?
ben ça dépend des bornes ...
Il n'y a pas de bornes.
J'ai un exemple,
Le changement de variable à faire u=sin(x)
En ne se compliquant pas la vie, on trouve facilement que la réponse est :
Mais par exemple, si on veut exprimer dx en fonction de du, ca se complique et on arrive à mon problème.
u= sin(x) donc x = arcsin(u) donc
On doit donc exprimer cos^2(x) et cos(x) en fonction de sin(x).
En exprimant , on retrouve la meme intégrale.
Mais en prenant , on trouve l'opposé de bonne intégrale, donc une intégrale fausse
Donc vous ne savez pas m'expliquez pourquoi !
Ce changement de variable a un intéret puisqu'il permet de résoudre l'intégrale.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac