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primitive tanx à la puissance 4

Posté par
jejette59 07-03-09 à 18:47

Je recherche la primitive de tan4x
Qui peut m'aider à démarrer?

J'ai essayé avec tan3x*tanx pour etre de la forme de u'un mais ca ne donne pas grand chose!!

Posté par
microreillere : primitive tanx à la puissance 4 07-03-09 à 19:07

bonsoir,
tanx ^4 = tan²x tan²x
=tan²(x) (1+tan²(x))dx -tan²(x) dx
=tan²(x) tan'(x) dx - (1+tan²(x))dx +dx
=1/3 3 tan'(x) tan²(x)dx -tan'(x) dx +dx
=1/3 tan^3 (x) -tan(x) +x

j'espère que ça va t'aider!

Posté par
Priamre : primitive tanx à la puissance 4 07-03-09 à 19:08

Un moyen serait d'exprimer tan x en fonction de tan(x/2) et de poser tan(x/2) = t.

Posté par
jejette59re : primitive tanx à la puissance 4 07-03-09 à 19:14

Non pas trop compris

Posté par
microreillere : primitive tanx à la puissance 4 07-03-09 à 19:21

alors (1+tan²(x)) = tan'(x) si tu doutes dérive tan(x)
après c'est du simple développement (1+tan²(x)) dx -dx=
1 dx -tan²(x)dx +tan(x)dx -1 dx = tan²(x)dx

c 'est pas facile de t'expliquer par écrit.

Posté par
jejette59re : primitive tanx à la puissance 4 08-03-09 à 18:16

Je comprends tes 2premiéres lignes mais pas la troisième (développement)

Posté par
agnesire : primitive tanx à la puissance 4 08-03-09 à 18:45

Bonsoir;

en regardant de plus près

(tanx)^,=\frac{1}{\cos{x^2}}=\frac{\cos{x^2^}+\sin{x^2^}}{cos{x^2^}}=1+\tan{x^2}

Posté par
jejette59re : primitive tanx à la puissance 4 08-03-09 à 18:49

bonsoir,
oui je suis d'accord quel est le lien pour touver la primitive de tan4x

Posté par
agnesire : primitive tanx à la puissance 4 08-03-09 à 19:54

re;

1)\int\ tan^4(x)dx=\int{\tan^2x}{\tan^2x}dx

on peut l'écrire :

2) \int{tan^2x(1+tan^2x-tan^2x)}dx

ici on a rien changé, si l'on développe :

2) \int{tan^2x(1+tan^2x-tan^2x)}dx=\int\ tan^4(x)dx

2) s'écrit donc aussi :

\int{tan^2x(1+tan^2x)dx-\int{tan^2x}dx

mais (tanx)^,=1+tan^2x

donc \int{tan^2x(1+tan^2x)dx est de la forme :

\int{u^2}d(u)=\frac{u^3}{3} \Rightarrow \int{tan^2x}d(tanx)=\frac{tan^3x}{3}

1) \int{tan^4x}=\int{tan^2x}d(tanx)-\int{tan^2x}

que l'on peut écrire :

\int{tan^4x}=\int{tan^2x}d(tanx)-\int({tan^2x+1}-1)dx



\int({tan^2x+1})=tanx

d'ou le résultat fourni par microreille

Posté par
jejette59re : primitive tanx à la puissance 4 08-03-09 à 21:14

Merci beaucoup pour l'explication et les détails!
Bonne soirée.


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