Bonjour,
je cherche désespérément a calculer la primitive de p(t)*log2(p(t)/c), où c : un entier
et p(t) = 1 - exp(-mu * t) avec mu un paramètre quelconque.
Je suis parti sur une intégration par parties mais je n'arrive pas à aboutir, quelqu'un pourrai-t-il me venir en aide ?
Merci beaucoup.
D'abord, il me semble que le c, on l'oublie!
Ensuite, si on pose donc , on a
et, donc
L'intégrale devient:
Cette intégrale s'intègre certes, mais le résultat comprend, si je ne m'abuse, une fonction Li2 (dilogarithme)
Hello,
Merci à tous tout d'abord d'avoir consacré un peu de temps à mon problème.
@Jver : En effet, la fonction dilogarithme ....
Cependant, j'ai réussi à quelque peu avancer, mais a présent le sous problème serait d'intégrer ln(u)/(1-u), peut être que celà vous inspire plus que moi, car là je sèche de nouveau honteusement !
Justement ...
Par définition (une des ...) des dilogarithmes:
et cela, tu le sais ou tu ne le sais pas. Tu ne peux pas l'inventer. Cette définition, plus simple que bien d'autres, est tirée de "An atlas of functions" de Spanier et Oldham (recommandé) page 231
Après, il suffit de remarquer que:
et la boucle est bouclée!
Je n'avais encore jamais entendu parler de ces fonctions.
Après tout pourquoi pas, mais il semble que ton égalité soit valable pour certaine borne, or moi la borne d'intégration inférieure est 0 ( exclus pour simplifier)
donc il semble que le dilogarithme ne soit pas utilisable dans ce cas non ?
Bonjour
C'est bien une histoire de Dilogarithme.
>pimousse On te demande une primitive ou une intégrale?
celle cité plus haut entre les bornes 0 et 1/lambda, ( 0 peut être exclus pour simplifier, et ainsi eviter les division par 0)
Impossible est un grand mot! Si on invente des fonctions spéciales c'est bien parce qu'on ne peut pas faire le boulot sans! mais je n'exclus pas une astuce qui donnerait l'intégrale sans passer par une primitive. Elle me parait improbable parce que trop de paramètres indépendants... mais sait-on jamais?
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