Bonjour à tous,

  J'ai un soucis pour calculer des intégrales dans des problèmes de calculs de variations, en effet je me retrouve régulièrement après application de l'équation d'Euler-Lagrange, ou de l'intégrale première d'Euler-Lagrange, avec une fonction à intégrer du type 1/u. Nous avons vu que dans le cas du problème du Brachistochrone que la primitive de 1/(x²-1) était ArgCh(x), mais dans mon cas le 1 sous la racine est une constante dont je ne connais pas encore la valeur.  
  Mon problème :

Déterminer les courbes extrémales (min ou max) de la fonctionnelle :
J(y(x)) = (3y'(x)+4y²(x))dx ; Intégrale prise entre 0 et 1

Déterminer, les constantes d'intégration en supposant y(0) = 1 et y(1) = 2 .

Après application de l'intégrale première d'Euler-Lagrange j'obtiens l'intégrale suivante à calculer :

(1/((4/3)y²-C1)) ; Avec C1=C/3 C étant la constante apparaissant directement dans la formule de l'intégrale première.
Et ici je ne vois pas comment trouver la primitive de cette fonction. Si vous avez des idées pour résoudre ce problème, ou si vous connaissez des primitives de fonction du type 1/u qui pourrait me servir dans d'autre problèmes je suis très intéressé.
  
Merci d'avance pour vos réponses