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Primitives
J'ai un petit exercice a faire sur les primitives mais je ne comprends rien !
Soit f la fonction définie sur ]-8 ; 3/2[ par f(x)=(2x²-x-1)/4x-6
1) déterminer 3 réels a, b, c tel que pour tout x appartenant à ]-8 ; 3/2[, f(x)=ax+b+(c/4x-6)
2) En déduire les primitives de f sur ]-8 ; 3/2[
Je bloque sur la première question, si quelqu'un peut me donner un coup de pouce, cela m'aiderais énormément. C'est pour demain.
Merci beaucoup
Oups ! je suis désolée j'ai complétement oublié la politesse, c'est pas du tout mon genre. Bonjour à tous !
f(x)=(2x²-x-1)/(4x-6)
f(x)=ax+b+(c/(4x-6))
f(x)= [(ax+b)(4x-6)+c]/(4x-6)
f(x)= [4ax²+x(4b-6a)-6b+c]/(4x-6)
On a le système:
4a = 2
4b-6a = -1
-6b + c = -1
a = 1/2 ; b = 1/2 et c = 2
f(x) = (1/2)x + (1/2) +(2/(4x-6))
Primitives de f(x) sur ]-8 ; 3/2[:
F(x) = x²/4 + x/2 + (1/2).ln(4x-6) + K
avec K une constante réelle.
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Sauf distraction. 
sauf erreur, il me semble qu'il manque les valeurs absolues ( salut J-P ) :
Primitives de f(x) sur ]-8 ; 3/2[:
F(x) = x²/4 + x/2 + (1/2).ln|4x-6| + K
non ?
je vous remercie tous de vos réponse. Je vais essayer de comprendre tout ça. merci
Pire,
Je n'avais pas oublié les valeurs absolues, mais j'avais chercher le signe de 4x-6 sur ]-8 ; 3/2[ et sottement trouvé strictement positif au lieu de strictement négatif.
exemple:
f(x) = 1/x
une primitive est : F(x) = ln|x|
Et c'est valable sur R*. (donc même si x < 0)
Vérification:
Si x > 0, |x| = x et donc F(x) = ln(x)
F'(x) = 1/x = f(x) et c'est donc OK.
Si x < 0, |x| = -x et donc F(x) = ln(-x)
F'(x) = -1/(-x) = 1/x = f(x) et c'est donc OK aussi.
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