Quelques indications pour commencer :

1) double intégrations par parties en dérivant x² et en intégrant cos(x)

2) De la forme u'(x)*sin(u(x)) donc la primitive est de la forme -cos(u(x))+k

3) De la forme u'(x)/u(x) donc la primitive est de la forme ln|u(x)|.

4) ça doit marcher avec une intégration par parties...

A toi de jouer...

Merci bien pour la réponse au N°2  mais ca ne m'aide pas trop pour le reste... en fait je ne suis plus étudiant je fais une formations pro., et ce n'est pas très facile de se remettre dedans.. un peu d'aide plus détaillé serait la bien venue.
Merci d'avance

Laquelle n'as-tu pas compris ?

Bonjour, voici plusieurs que je m'arrache les cheveux pour résoudre les primitives/integrales suivantes j'aurais besoin d'un aide déatillée SVP
merci d'avance

x².cos(x)

2x.sin(x²)

cos(x)/ (1+sin(x))

cos(3x-2).ln[sin(3x-2)]

*** message déplacé ***

Tu n'as pas précisé les bornes des intégrales...

*** message déplacé ***

Bonjour vince_ballad!


Si tu fais deux fois une intégration par parties en intégrant la formule trigonométrique et en dérivant le polynôme tu trouveras sans peine le résultat. Autrement tu peux toujours reposer des questions.


Remarque que 2x est la dérivée de x². Ton intégrale est de la forme (avec g(x)=x², f'(x)=sin(x)) et f(g(x)) est une primitive de la fonction à intégrer. Il faut juste faire attention au signe.
Si tu préfères le changement de variable essaye t=x².


À ne pas rater: (1+sin(x))'=-cos(x) qui est presque ce qu'on trouve au dénominateur. On est encore dans le même cas que l'intégrale précédente càd .
Si tu préfères le changement de variable essaye t=sin(x).


On a encore (sin(3x-2))'=3cos(3x-2) qui est aussi presque ce qui est devant. Je te conseille le changement de variable t=sin(3x-2).

Isis

*** message déplacé ***

Bonjour vince_ballad,

pour la première : intégration par partie pour faire diminuer le degré du polynôme qui se trouve devant le cosinus.

Pour la seconde on reconnais la forme u'v'(u) avec u= x² et v=-cos donc une primitive est uov

pour la troisième (ce n'est peut être pas le moyen le plus rapide mais j'ai pas trop le temps de chercher) poser u=tan(x/2) donc dx=(2/1+u²)du, cos(x)=(1-u²)/(1+u²) et sin(x)=(2u)/(1+u²)

pour la dernière pas d'idée pour l'instant et pris par le temps (je suis au boulot )

Salut

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et bien voilà 3 wagons de retard et comme d'habitude beaucoup moins détaillé

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Merci Isis, mais j'ai encore quelques question

pour la premiere qu'en j'integre la premiere fois par parties ca me donne:
x².sin(x)-2x.cos(x), et apres, je bloque toujours sur le x cos x...
et pour les integrale de la forme g'(x)f'(g(x)) dx, quelle est la solution???? pfuuu j'ai vraiment du mal....

merci d'avance



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Je me demande si tu as fait une erreur en calculant ton intégrale ou en récopiant ton résultat. Je te donne tout de même la formule d'intégration par parties:


Donc pour ton intégrale cela donne


Je ne connais pas non plus de primitive pour xsin(x), mais tu peux réintégrer par parties en dérivant x et en intégrant sin(x).



car on a la formule de dérivation de fonctions composées: .

Je te fais un exemple simple avec tous les détails. Si on veut dériver on utilise


En utilisant la formule de dérivation de fonction composée on a


Conclusion, si on veut calculer l'intégrale on comence par remarquer que (cos(x))'=-sin(x). Ensuite on cherche une fonction en cos(x) dont la dérivée donnera la fonction à intégrer.

Si tu n'est pas à l'aise avec ce genre de raisonnement, passes plutôt par le changement de variables, c'est le même principe et tu n'est pas obligé de deviner la primitive de f(x) en même temps que tu trouves le terme g(x).

Isis

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Merci beaucoup Isis !!!
c'est tres gentil de m'avoir aider!!