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Primitives

Posté par p_smith (invité) 02-07-05 à 17:18

Je dois trouver la primitive de x / (x^2+1)
donc c'est presque de la forme u'/u qui a pour primitive ln(u)
mais il manque un 2.

on obtien 1/2 ln(x^2+1)
Donc je connais la réponse mais reste perplexe sur le raisonnement si kk1 pouvait me le détaillé merci

Puis l'autre primitive que je dois trouvé est e^(x) / (e^(x)+1)^2 la aussi j'ai la réponse mais bloque sur le raisonnement !

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Primitives 02-07-05 à 17:20

Je sens que Nightmare va encore faire un édit la <--> une

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Primitives 02-07-05 à 17:28

bah, il suffit de "forcer" un peu :
    \frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{2}\,\frac{2x}{x^2+1}

Posté par
ottore : Primitives 02-07-05 à 17:35

"Donc je connais la réponse mais reste perplexe sur le raisonnement "
Tu ne devrais pas, je ne vois pas où est le problème.


"Puis l'autre primitive que je dois trouvé est e^(x) / (e^(x)+1)^2 la aussi j'ai la réponse mais bloque sur le raisonnement "
Ne reconnais tu pas la forme -u'/u² ?

Posté par p_smith (invité)re : Primitives 02-07-05 à 17:46

ah si j'avais pas fait assez attention...

merci

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Primitives 02-07-05 à 17:48

On peut le retrouver dans le cas général :
    {\left(\frac{1}{u^n}\right)}^'=\frac{-1}{(u^n)^2}\,nu^{n-1}u'=\frac{-n}{u^{n+1}}u'
Ainsi,
    {\left(\frac{-1}{n}\frac{1}{u^n}\right)}^'=\frac{1}{u^{n+1}}u'
ou bien encore :
    \left(\frac{1}{1-n}\frac{1}{u^{n-1}}\right)^'=\frac{u'}{u^n}

dans le cas particulier où l'on est :
    \left(-\frac{1}{u}\right)'=\frac{u'}{u^2}

Posté par
Nightmarere : Primitives 02-07-05 à 17:59

Lol N_comme_Nul

Non je n'édit jamais le message des autres sauf pour une erreur de balise ou autre du même type


Jord

Posté par
soucoure : Primitives 02-07-05 à 19:59

Bonjour peut être une autre solution

Je pose u=x\to u'=1\:\:et\:\: v'=\frac{1}{1+x^2}\to v=\arctan(x)

\int\frac{x}{1+x^2}dx=x\arctan(x)-\int\arctan(x)dx

A voir... J'ai bien peur que les arctan disparaissent, enfait \int\arctan(x)dx=xarctan+\frac{1}{\:2\:}ln(1+x^2) \\

Posté par Shadyfj (invité)re : Primitives 02-07-05 à 20:03

Tu te prends un peu la tête soucou lol et puis arctan on voit ça qu'en sup pas au lycée.

Posté par
Nightmarere : Primitives 02-07-05 à 20:04

Toi aussi tu aimes les bazooka soucou (Cf. ce post)


Jord

Posté par
soucoure : Primitives 02-07-05 à 20:05

moi j'ai vu ça devant mon PC, n'empêche qu'on à pas la même réponses moi et Nul_comme_nul, enfin je crois même pas qu'il l'a trouvé...

Posté par
soucoure : Primitives 02-07-05 à 20:09

Erreur de ma part \int\arctan(x)dx=x\arctan(x)-\frac{1}{\:2\:}ln(1+x^2) plus une constante... Bon je sors y a un bazooka dérrière moi.

Posté par Shadyfj (invité)re : Primitives 02-07-05 à 20:09

si il trouve la même chose enfin il l'a pas résolue mais bon le fait est que la primitive de arctg(x) c'est xarctg(x)-(1/2)ln(1+x²)

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Primitives 02-07-05 à 20:47

Que n'ai-je pas trouvé soucou ?


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