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primitives

Posté par djibril1515 (invité) 16-04-06 à 15:57

Bonjour,

Pouvez vous m'expliquer comment trouver une primitive de sin^5(t)cos^4(t) svp?
G fait le changement de variable u=cos(t) mais ca d***ne....
Merci

Posté par
cinnamonre : primitives 16-04-06 à 16:01

Salut,

Les règles de Bioche te conseilleraient plutôt d'éffectuer le changement de variable u = sin(t).
Essaie de voir ce que ça donne (je n'ai pas essayé...)

à+



Posté par denigato (invité)re : primitives 16-04-06 à 16:32


La réponse est

-1/9*sin(x)^4*cos(x)^5-4/63*sin(x)^2*cos(x)^5-8/315*cos(x)^5

en simplifiant on a :

-1/315*(63-90*cos(x)^2+35*cos(x)^4)*cos(x)^5

Ca peut toujours t'aider

Posté par djibril1515 (invité)re : primitives 16-04-06 à 16:57

Merci mais la réponse je l'avais mais j'arrive pas a la trouver

Posté par
cinnamonre : primitives 16-04-06 à 17:07

Il y a la méthode qui fonctionne toujours, c'est linéariser....

3$\sin^5(t)\times cos^4 (t) = (\frac{e^{it}-e^{-it}}{2i})^5\times(\frac{e^{it}+e^{-it}}{2})^4

3$=\frac{1}{(2i)^5\times2^4}(e^{it}-e^{-it})^5\times(e^{it}+e^{-it})^4

3$=\frac{1}{512i}[(e^{it}-e^{-it})\times(e^{it}+e^{-it})]^4\times(e^{it}-e^{-it})
          
3$=\frac{1}{512i}(e^{2it}-e^{-2it})^4\times(e^{it}-e^{-it})

3$=\frac{1}{512i}(e^{8it}-4e^{4it}+6-4e^{-4it}+e^{-8it})\times(e^{it}-e^{-it})

3$=\frac{1}{512i}(e^{9it}-4e^{5it}+6e^{it}-4e^{-3it}+e^{-7it}-e^{7it}+4e^{3it}-6e^{-it}+4e^{-5it}-e^{-9it})

3$=\frac{1}{512i}[(e^{9it}-e^{-9it})-4(e^{5it}-e^{-5it})+6(e^{it}-e^{-it})+4(e^{3it}-e^{-3it})-(e^{7it}-e^{-7it})]

3$=\frac{1}{512i}[2i\times\sin(9t)-4\times2i\times\sin(5t)+6\times2i\times\sin(t)+4\times2i\times\sin(3t)-2i\times\sin(7t)]

3$=\frac{1}{256}[\sin(9t)-4\times\sin(5t)+6\times\sin(t)+4\times\sin(3t)-\sin(7t)].

Donc une primitive de t sin5(t) cos4(t) est t \rm\frac{1}{256}[-\frac{1}{9}\times\cos(9t)+\frac{4}{5}\cos(5t)-6\times\cos(t)-\frac{4}{3}\times\cos(3t)+\frac{1}{7}\times\cos(7t)].

Sauf erreurs.

à+



Posté par djibril1515 (invité)re : primitives 16-04-06 à 17:08

Merci
Mais vous etes sur que ca marche pas avec u=cos t?

Posté par
cinnamonre : primitives 16-04-06 à 17:15

Je pense que ça peut marcher mais il faut faire attention à l'esnemble dans lequel on te demande de calculer une primtive.

En effet si on pose u = cos t, on a du= -sin t dt et sin t = \sqrt{1-cos^2t}=\sqrt{1-u^2} seulement dans les intervalles où \rm \sin t \ge 0.

Posté par
cinnamonre : primitives 16-04-06 à 17:16

Pardon : "il faut faire attention à l'ensemble dans lequel on te demande de calculer une primitive".

Posté par
disdrometrere : primitives 16-04-06 à 17:20

Si

sin^4(t)=(sin^2(t))^2=(1-cos^2(t))^2=1-2cos^2t+cos^4t
en posant u=cos t du = -sintdt
\int sin^5(t)cos^4(t)dt=\int (cos^4t-2cos^6t+cos^8t)sintdt= -\int(u^4-2u^6+u^8)du

après le calcul se fait tout seul..

Posté par djibril1515 (invité)re : primitives 16-04-06 à 17:21

Parce que moi je trouve, comme primitive :
-(1/5)cos^5(x)+(1/9)cos^9(x)
C pas bon?

Posté par djibril1515 (invité)re : primitives 16-04-06 à 17:22

ok j'avais oublié un terme

Posté par niccob (invité)Sur? 03-05-06 à 22:58

posté par : cinnamon (privilegié)
Salut,

Les règles de Bioche te conseilleraient plutôt d'éffectuer le changement de variable u = sin(t).

En est-tu sur?

pourtant f(-t)=f(t)

sin^5(-t) . cos^4(-t) . d(-t) = sin^5(t) . cos^4(t) . d(t)

ce qui impliquerait le changement de variable u = cos(t) par les regles de Bioche.

Ce n'est pas une accusation du tout t'inquiete pas! c'est juste que j'ai un doute!

Merci

Niccob a parlé

Posté par n-cower (invité)primitives 06-05-06 à 21:54

Bonsoir,

Je ne comprend pas pourquoi mon prof a ecrit que la primitive de :
(L= Lambda)
Le^(-Lx) est -e^(-Lx)
Si quelqu'un sait, merci de m'expliquer.

Posté par niccob (invité)primitives 15-05-06 à 00:09

ba c'est directement l'application de la formule:
primitive de
e^(a*x)

est:
(1/a)*e^(a*x)

ici tu a:   a = -L

donc les L se simplifient et tu te retrouve avec un moins devant!


désolé pour la réponse tardive...


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