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Primitives d'une fonction dérivable
Bonjour à tous,
Voilà une partie de mon exercice, je bloque sur la première partie de la question posée, j'aimerais avoir des pistes ou que l'on m'explique... mon prof m'a dit qu'il fallait mettre tous les facteurs du numérateur sur (x-2), est ce une bonne piste? et comment continuer?
je remercie d'avance l'aide qui me sera apportée.
On considère la fonction définie sur I=]2;+ infini[ par f(x)= (2x²-3x-4)/(x-2)
Trouver trois réels a, b et c tels que f(x) = ax + b + c/(x-2) et en déduire une primitive de f sur l'intervalle.
ca me donne alors (ax(x-2)/(x-2)) + (b(x-2)/(x-2)) + c/(x-2)
soit ((ax(x-2)) + (b(x-2)) + c) / (x-2)
Mais ça, ça me donne rien, je peux plus rien faire par la suite ..?
Développe le numérateur. Tu obtiendras un polynome du 2ème degré. Tu identifieras les coefficients avec ceux du numérateur de la fonction f.
si je développe le numérateur, j'obtiens alors ax²-2a+bx-2b+c / (x-2)
et à partir de là, je ne peux plus simplifier?
mais il ne faut pas partir de la fonction f(x), pour trouver les réels a, b et c ?
alors ax²-2a+bx-2b+c / (x-2) = f(x) = (2x²-3x-4)/(x-2)
donc ax²-2a+bx-2b+c = 2x²-3x-4
l'égalité des monomes en x2 , en x, et en constante te donnera les valeurs de a,b et c.
Par exemple, a = 2
A toi...
non en fait, j'obtiens ax²-2ax+bx-2b+c / (x-2)
c'est bien ça? et à partir de là, je ne peux pas identifier les coefficients!
J'essaye mais je m'en sors pas du tout...
c'est quoi des monomes? on n'a jamais vu ca en cours!
ax²-2ax+bx-2b+c = ax²+ (-2a+b)x+(-2b+c) = 2x²-3x-4
regarde les termes en x2 (on appelle ça les monomes de degré 2, ne t'affole pas!)
a gauche, c'est ax², à droite c'est 2x²
Comme les polynomes sont égaux, les coefficients le sont aussi, donc a = 2
Fais pareil pour les monomes en x. Puis pour les termes constants.
à gauche, bx = à droite, -3x
à gauche, c = à droita, -4
mais qu'est ce que je fais de -2ax et -2b, c'est ca que je ne comprends pas !
ax²+ (-2a+b)x+(-2b+c) = 2x²-3x-4 signifie que:
ax² = 2x²
et
(-2a+b)x = -3x
et
(-2b+c) = -4
soit:
a = 2
-2a+b = -3
-2b+c = -4
De ce système, tu peux tirer les valeurs de a, b et c.
merci, je vais essayer de l'expliquer de le refaire et si j'ai un souci, je poserais une nouvelle question
encore merci jeanseb
y-a-t-il pas une autre manière de procéder ?
peut-on le faire à partir de la fonction f(x) ou ce n'est pas possible ?
peut-on le faire à partir de la fonction f(x)
On le fait!
lis l'énoncé:
f(x)= (2x²-3x-4)/(x-2)
C'est ce que j'utilise dans mon post de 17h18
a ok !
a la fin je trouva que a=2, b=1 et c=-2
donc j'ai f(x)= 2x+1-(2/(x-2))
c'est ca ?
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