Bonjour, la primitive est plutôt 2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2)) et donc l'intégrale vaut 2.

tan(x)+1/cos(x) ne semble pas être une primitive car si on dérive on trouve (1/cos(x))(tan(x)+1/cos(x)) et pas 1/(1+sin(x))

Effectivement le changement de variable est vraiment la méthode standard pour trouver des primitives pour ce genre de fonctions.

En multipliant 1/(1 + sin(x)) au numérateur et au dénominateur par 1 - sin(x)
On obtient (1 - sin(x))/(1 - sin²(x)) et donc puisque 1-sin²(x) = cos²(x)
On obtient 1/cos²(x) - sin(x)/cos²(x) avec tan primitive de 1/cos²(x) et 1/cos(x) primitive de (-sin(x)/cos²(x)) on a bien tan(x) + 1/cos(x) primitive de 1/(1+sin(x))

oui si on corrige l'erreur de signe

salut

quand tu multiplies par 1 - sin(x) tu multiplies par 0 lorsque x = pi/2 !!!

donc tu multiplies par 0/0 ...

qui peut faire n'importe quoi alors que 2/2 fait 1 ....

-1/cos(x) primitive de (-sin(x)/cos²(x)) plutôt

Donc OK tan(x)-1/cos(x) est aussi une primitive.

En /2 il n'y a pas vraiment d'indétermination car la limite de tan(x)-1/cos(x) vaut 0 en /2

Donc tu peux utiliser tan(x)-1/cos(x) si tu veux.

D'ailleurs elles diffèrent d'une constante (comme toute primitive) tan(x)-1/cos(x) = 2sin(x/2)/(sin(x/2)+cos(x/2)) - 1

Ah oui effectivement ceci explique donc cela mais dans ce cas ma primitive m'autorise a calculer l'intégrale entre 0 et une valeur strictement inférieure à /2 et de même entre une valeur strictement supérieure à /2 et
Ma question ne porte pas sur la meilleure méthode de calcul à vrai dire j'aimerais juste comprendre ce que j'ai le droit de faire de cette primitive

Le truc c'est qu'en utilisant bêtement la primitive on trouve le même résultat qu'avec bioche ...

Tu as le droit de faire tout ce que tu veux, tu as simplement à calculer F()-F(0)
(et de toute façon elle est continue entre 0 et donc même si tu voulais calculer l'intégrale entre d'autres bornes (dont /2) ça ne poserait aucun problème.

Comment tu trouves 0 pour la limite en /2 ?

Je ne suis pas sur qu'on ait le droit d'utiliser une primitive qui n'est pas défini sur un point de l'intervalle ou on intègre car sinon prenons un ex
On ingère la fonction nulle entre deux bornes
On choisit comme primitive une fonction constante de chaque côté de la discontinuité mais qui prend deux valeurs différentes par ex 1 à gauche du point de discontinuité et 2 de l'autre côté
Cette fonction discontinue a bien pour dérivée 0 mais si on l'utilise bêtement on obtient un résultat d'intégrale non nul

La limite de tan(x)-1/cos(x) donc de (sin(x)-1)/cos(x) ?
La règle de l'Hôpital par exemple te donne immédiatement le résultat, un développement limité aussi.
Si tu ne connais pas, tu peux toujours te ramener à des notions de Terminal comme des accroissements.

(sin(x)-1)/cos(x) = (sin(x)-sin(/2)/(x-/2) (x-/2)/(cos(x)-cos(/2))

tu sais que (f(x)-f(/2))/(x-/2) tend vers f '(/2) par définition de la dérivée, donc la première tend vers cos(/2) et la seconde vers -1/sin(/2) et donc le produit tend vers 0

Ta primitive est définie sur tout l'intervalle.

Donc si je comprend bien on la prolonge en /2 de manière à ce qu'elle soit continue

oui c'est ça

Ok merci beaucoup c'est gentil de t'être penché sur mon pb

Bonjour,


Je ne connais pas les règles de Bioche.


Je travaille avec la transformation t=e^ix.
Soit: sin(x)= -(t-1/t)*i/2 ,dx = -idt/t .


L'intégrale devient alors:



La méthode utilise aussi la propriété suivante:
x->ax , t->t^a ,


Alain

Pourquoi compliquer en introduisant des complexes. t=tan(x/2) et sinx = 2t/(1+t²) et dx=2dt/(1+t²) donne tout de suite des choses simples.

on peut presque mentalement voir que la derivee de          est    

Well,

Cela dépend de votre trigonométrique virtuosité.

La voie que je propose est de nature plus algébrique,
il faut savoir que i^2=-1 et si nous trouvons
une valeur réelle à l'intégrale calculée nos chances
sont bonnes...


Alain