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Principe de dénombrement
Posté par etuupmc
Bonjour,
En exercice on me demande de donner le nombre de 0 dans l'écriture décimale de 2017!
La seule correction que l'on ait donne que ce nombre est égal à sans aucune explication.
Quelqu'un pourrait m'expliquer?
Merci!
Bonsoir,
il me semble évident qu'il y a exactement un « 0 » dans l'écriture de 2017.
Est tu certain de la question ?
Bonsoir,
Eh oui Verdurin, à partir d'un certain âge on a du mal à distinguer les points d'exclamation des factorielles. 
Je ne sais pas si l'énoncé a été transcrit fidèlement : visiblement, la question porte sur les zéros finaux dans l'écriture décimale de 2017. Il y en a vraisemblablement d'autres qui ne sont pas finaux.
Indication : le nombre de 0 finaux est la valuation 10-adique (la plus grande puissance de 10 qui divise 2017).
Et oui GBZM, la vieillesse et un naufrage. 
Et je ne suis pas le seul à avoir oublié quelques « ! ».
Pour etuupmc il y a exactement autant de zéros à la fin de 2017! qu'il y a de cinq dans la décomposition en facteurs premiers de ce nombre.
Et c'est ce que donne ta formule.
Tu peux dire que c'est le théorème de Verdurin, ou le théorème de Etuupmc.
Plus sérieusement, si tu veux comprendre pourquoi c'est comme ça, tu peux chercher la même question ou presque... dans l'écriture de 2017! en base 7, combien-y-a-il de 0 finaux ?
Je prends la base 7 pour changer, et pour prendre un nombre premier (10 n'est pas premier).
Si tu trouves le raisonnement valable en base 7, tu pourras passer à la base 10.
Sinon, tu prends la formule donnée dans le corrigé. Décompose cette formule. C'est une somme ; exprime avec des mots simples ce que représente chaque terme de cette suite.