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principe des zéros isolés

Posté par
fusionfroide
08-02-07 à 18:42

Salut

Soit 4$f : \Omega -> \mathbb{C} analytique

Soit 4$z_0 \in \Omega tel que 4$f(z_0)=0

Alors :

1 > Soit il existe 4$r > 0 tel que 4$f(z)=0 pour tout 4$z \in D(z_0,r)

2 > Soit il existe 4$r > 0 tel que 4$f(z) \neq 0 pour tout 4$z \in D(z_0,r) privé de 4$(z_0)

Voilà ce que j'ai vu en cours.

Mais que doit vérifier un zéro isolé : la caractérisation 1 ou 2, je m'y perds un peu là...

Merci

Posté par
lafol Moderateur
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:45

Salut,
laquelle des deux te fait le plus penser à une île ?

Posté par
kaiser Moderateur
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:45

Bonsoir fusionfroide

un zéro est isolé si c'est un zéro de f qui vérifie la situation 2.

Kaiser

Posté par
fusionfroide
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:46

Salut lafol et kaiser

lafol > très bon moyen de s'en souvenir

Merci à toi kaiser !

Posté par
fusionfroide
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:47

et comment appelle-t-on un complexe vérifiant la situation 1 ?

Ca n'a sûrement pas de nom mais bon...

Posté par
kaiser Moderateur
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:47

Pour ma part, je t'en prie !

Citation :
lafol > très bon moyen de s'en souvenir


Effectivement !

Posté par
kaiser Moderateur
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:48

Citation :
et comment appelle-t-on un complexe vérifiant la situation 1 ?


je dirais un point d'accumulation !

Kaiser

Posté par
fusionfroide
re : principe des zéros isolés 08-02-07 à 18:49

Bien vu j'aurai du y penser !

Posté par
Camélia Correcteur
re : principe des zéros isolés 09-02-07 à 15:06

Bonjour
>kaiser:

Citation :
je dirais un point d'accumulation

C'en est un sans doute, mais c'est plus fort. A comparer avec xsin 1/x en 0. je préfère ne pas l'appeler, et dire f est nulle sur un voisinage, d'autant plus qu'alors elle est vraiment nulle (sur un connexe).



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