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Soient X1,X2,X3 et X4 quatre v.a ind´ependantes et identiquement distribu´ees
de loi exponentielle de param`etre λ = 0.5
1. Calculez P(X1 > 2.5).
2. Calculez P(X1 > 3|X1 > 2.5).
3. Calculez P(X1 > 2.5|X1 < 3).
4. Quelle est la loi de Y = X1 + X2 + X3 + X4.
5. Calculez P(Y >9).
6. Calculez P(Y >9|Y >8).
Moi je croyais au début que je pouvais juste repondre selon la règle qui λ*e..., mais c'est bizarre parce que il choisit X1, et non X2 par ex, est ce que ca change rien et je peux les calculer comme si c'etait juste une seule va, aussi pour le numero 4, je pense que la loi est de 0.5, mais je ne suis pas sur de mes reponses. c'est des devoirs que je fais, des ex pouyr me rendre bon la dans, parce que moi quand ca parle stats ou prob, je ne me considere plus comme un futur mathematicien
merci
*** message déplacé ***
Bonsoir.
Nouveau sujet -> nouveau topic. Il faut suivre les règles du site.
A plus RR.
*** message déplacé ***
Niveau autre
Prob
Posté par stadili
Soient X1,X2,X3 et X4 quatre v.a ind´ependantes et identiquement distribu´ees
de loi exponentielle de param`etre λ = 0.5
1. Calculez P(X1 > 2.5).
2. Calculez P(X1 > 3|X1 > 2.5).
3. Calculez P(X1 > 2.5|X1 < 3).
4. Quelle est la loi de Y = X1 + X2 + X3 + X4.
5. Calculez P(Y >9).
6. Calculez P(Y >9|Y >8).
Moi je croyais au début que je pouvais juste repondre selon la règle qui λ*e..., mais c'est bizarre parce que il choisit X1, et non X2 par ex, est ce que ca change rien et je peux les calculer comme si c'etait juste une seule va, aussi pour le numero 4, je pense que la loi est de 0.5, mais je ne suis pas sur de mes reponses. c'est des devoirs que je fais, des ex pouyr me rendre bon la dans, parce que moi quand ca parle stats ou prob, je ne me considere plus comme un futur mathematicien
merci
bonjour,
je note F la fonction de répartition de X1
pour x<0 F(x)=0
pour x positif F(x)=1-e-0,5x
1)P(X1>2,5)=1-P(X1
2,5)=1-F(2,5)
2) p2=P(X1>3|X1>2,5)=
P(X1>3
X1>2,5))/P(X1>2,5)
(X1>3X1>2,5)=(X1>3)
donc p2= P(X1>3)/P(X1>2,5)=(1-F(3))/(1-F(2,5)
)
3) p3=P(X1>2,5X1<3)/P(X1>2,5)
=P(2,5<X1<3)/P(X1<3)=(F(3)-F(2,5)/F(3)
On dirait qu'on ajamais vu ca dans mon cours, est ce que tu peux m'expliquer d'ou tu tiens pour x<0 F(x)=0
pour x positif F(x)=1-e-0,5x
le reste je peux comporendre.
merci
4)
la somme de n V.A.R. exponentielles indépendantes de même paramètre 
suit la loi Gamma(1/,n)
donc Y suit la loi Gamma(2,4)
tu as du voir ce résultat en cours
5)si G est la fonction de répartition de Y
P(Y>9)=1-G(9)
6)P(Y>9|Y>8)=P(Y>9Y>8)/P(Y>8)=(1-G(9))/(1-G(8))
il reste à faire les calculs bon courage
merci bcp, sauf que le problème c'est que dans deux ex du prof, quand X<4, il fait juste la loi direct il n'applique pas 1-....la loi, donc je suis confu, mais dans mon cours ca existe 1-f(t), donc je ne sais plus quoi faire.