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prob diffi
prouver que
V2c/V(a+c) + V2a/V(a+b) + V2b/V(b+c) < 3
sachant que a et b et c sont des nombres strictement positifs
NB: V=racine de carré
En tout cas je sais pas si c'est difficile (car j'ai pas éssayé) mais ça risque d'être long les deux parties sont positives as tu éssayé d'élever le tout au carré ?
merci à vous deux je suis d'accord avec nmro10 je dois changer le dernier signe "moins de ou égal à "
j'ai élevé le tout au carré mais en vain!!
Bonjour,
Juste une précision : au numérateur de chaque fraction, y a-t-il :
a
2, b2 et c2
ou bien (2a), (2b) et (2c) ?
Salut hypathie 
Perso je suis juste arrivé à montrer que
Mais il me manque le facteur ..
La relation est vraie dans les deux cas que tu donnes ?
Et merci Coll pour avoir rectifier
Bonjour Olive,
J'en suis au même point.
J'ai considéré qu'on pouvait poser a
bc puisque l'expression est invariante par permutation circulaire des 3 variables.
Mais après, je coince... 
Oui j'ai aussi pensé qu'on pouvait utiliser ça ..
Personnelement j'ai juste tout mis au même dénominateur et me retrouve avec
Et puisque on a
et de même pour les deux autres ..
D'où le
Mais bloqué aussi ..
bonjour à tous
prouver que :
V(2c)/V(a+c) + V(2a)/V(a+b) + V(2b)/V(b+c) <= 3
NB: V= racine carré
<= = inférieurde ou égale
*** message déplacé ***
Bonjour,
Quelle différence avec ton eutre topic ? : 
prob diffi
Ici, le multipost est interdit !
*** message déplacé ***
Tu vas donc avoir quelques temps pour comprendre pourquoi le multipost est interdit ici,
il faut lire :
- le mode d'emploi de ce forum : ici 
[lien]
- la FAQ = Foire Aux Questions ici : [lien]
- le message qui est en tête de toutes les liste des messages et qui a pour titre ""A LIRE AVANT de poster, merci"" ici : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
- les avertissements qui sont partout
Et se souvenir de ce que tu as accepté en créant ton pseudo !
Cela fait un peu beaucoup, pour ne pas comprendre que le multipost est interdit.
Au fait ""multi"" = plusieurs (voir ton dico préféré) . Donc multipost = plusieurs posts identiques
Et en lisant tout ceci tu trouveras la solution à ta question : mon message n'a pas obtenu la réponse escomptée , que dois-je faire ? (en tout cas pas un multipost ! )
Bonnes lectures !
Bonjour,
Le problème, qui consiste à montrer que : , n'est pas si facile.
On peut déjà remarquer que le premier membre est bien invariant par permutation circulaire de (a,b,c), mais pas pour les autres permutations ; il prend donc deux valeurs différentes selon que la permutation (a, b, c) correspond :
- à l'ordre (petit, moyen, grand) ou encore (moyen, grand, petit) ou encore (grand, petit, moyen)
- à l'ordre (grand, moyen, petit) ou encore (moyen, petit, grand) ou encore (petit, grand, moyen).
Il ne faut donc pas croire que l'on peut démontrer l'inégalité en supposant abc ; pour que la démonstration soit valable, il faudrait alors démontrer aussi l'inégalité pour a
bc ; ou bien, naturellement, la démontrer sans faire d'hypothèse sur l'ordre de a, b, c
Je m'aperçois que mon premier membre est peut-être plus esthétique que celui donné par Stevi, mais c'est lui qui pose le problème, et donc lui qui commande ! Il faut corriger ce que j'ai écrit, en le remplaçant par :
Démontrer que :
Mais ma remarque sur les permutations reste pertinente.
Avec des moyens non accessibles en Seconde.
Pour un c donné on étudie la fonction:
f(a,b) = V(2c)/V(a+c) + V(2a)/V(a+c) + V(2b)/V(b+c)
Si elle a un max c'est pour les valeurs de a et b telles que les dérivées partielles premières de f par rapport à a et à b sont nulles.
Après quelques calculs cela entraîne a = b comme seule possibilité.
Il faut encore vérifier si cela correspond bien à un max de f en déterminant les dérivées partielles secondes de f ... et ...
(Cela je n'ai pas eu le courage de le faire)... si quelqu'un à le courage ...
On est alors ramené à une seule variable a pour f: f(a) = ... et cela pour une valeur donnée de c.
On cherche alors la valeur de a pour que f(a) soit max (étude du signe de f'(a) = ...) et on arrive alors rapidement à f est max lorsque a = c
Avec ce qui précède, f(a,b,c) est donc max pour a = b = c
Et donc la valeur max de V(2c)/V(a+c) + V(2a)/V(a+c) + V(2b)/V(b+c) est 3*V(2c)/V(c+c) = 3
-----
Sauf si je me suis planté.
Et ce n'est sans aucun doute pas ainsi qu'on doit procéder en Seconde.
Merci pour vos réponses.
Sauf erreur j'ai trouvé une méthode de niveau seconde ou presque. Je pense que ce problème est tiré d'un exercice des OIM et à mon avis celui qui a posé le problème ne devait pas s'attendre à cette solution.
Pour JP : j'ai également pensé à ce genre de solution.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec la phrase
Si elle a un max c'est pour les valeurs de a et b telles que les dérivées partielles premières de f par rapport à a et à b sont nulles.
Il est possible que le maximum se trouve aux bornes du domaine de la fonction.
Ma méthode consiste à vérifier que
Soit le max est aux bornes de l'intervalle d'étude soit à l'intérieur. En prenant par exemple a=b=c on vérifie que ce max est à l'intérieur et qu'un des points critiques de f conviendra.
On obtient un système de trois équations à trois inconnues donnant a=b=c comme seule solution possible.
Sans faire exprès j'ai appuyé sur la touche tab et je m'en excuse.
Pardon J-P j'ai mal orthographié ton pseudo lors de mon message du 28/07 à 22h40.
Je ne suis pas tout à fait d'accord avec la phrase
Citation :
Si elle a un max c'est pour les valeurs de a et b telles que les dérivées partielles premières de f par rapport à a et à b sont nulles.
Exact, on peut donc compléter en vérifiant que la proposition de départ est OK lorsqu'une ou plusieurs des variables tend vers 0+ ou vers +oo ... C'est presque immédiat.
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