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prob exo suite

Posté par
darchov 10-10-06 à 15:53

bonjour
soit une suite reelle definie par Un = 2/(9n^2+15n+4)
question 1 et evidente :montrer qu'il existe deux constantes a et b tel que Un = a/(3n+1)+ b/(3n+4)
q2)en deduire la valeur de la somme de i = 0 à n de Ui ainsi que la limite eventuelle et la j'ai bloqué.
merci a vous et detaillez bien vos etapes merci

Posté par ptitjean (invité)re : prob exo suite 10-10-06 à 16:08

salut,

$u_n=\frac{2}{3} (\frac{1}{3n+1}-\frac{1}{3n+4})$
L'astuce ici est d'écrire u_n comme suit
$u_n=\frac{2}{3} (\frac{1}{3n+1}-\frac{1}{3(n+1)+1})$

On voit de suite que les termes vont se téléscoper (s'annuler l'un l'autre) entre les deux sommes.

D'où la somme, notée S_n, vaut
$S_n=\frac{2}{3} (1-\frac{1}{3n+4})$

Ptitjean

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