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prob sur un nombre de solution
Bonjour à tous
j'ai un probleme que je n'arrive pas à résoudre meme en l'ayant tourné dans pas mal de sens
Alors on a f(x)=xcube+px+q
On a démontré que f est croissante pour p>ou égal a 0
ON sait également que pour p<0 on a f(x1)f(x2)=4pcube/27+qcarré
avec x1,x2 solution de f'(x)=0
De plsu on a l'équation (E) avec xcube+px+q=0
On doit déduire de ce qu'on a montré(ce que j'ai écrit auparavant)le nombre de solution réelles de l'équation (E) uniquemetn en fonction du signe de 4pcube+2qcarré
Voila merci d'avance
POur votre aide
Ben f(x1)f(x2) strictement négatif -> 3 solutions
f(x1)f(x2)= 0 -> 2 solutions si x1 <> x2, 1 solution si x1 = x2
f(x1)f(x2) strictement positif -> 0 solutions
Bonsoir,
le résultat de nazzzzdaq ne vient pas de nulle part (bien qu'il donne cette impression...), c'est une application directe du théorème des valeurs intermédiaires.
eu je voulais dire
f(x1)f(x2) < 0 -> 3 solutions
f(x1)f(x2)=0 -> 2 solutiuons
f(x1)f(x2) > 0 -> 1 solution
J'ai malheuresement du mal a comprendre
j'aurais besoin d'une explication svp
Si f(x1)f(x2) est négatif. Cela veut dire que f(x1) et f(x2) sont de signes opposés. On en déduit d'après le TVI (applicable vu que f est continue) qu'il existe un x (dans [x1;x2] même) tel que f(x)=0. La stricte monotonie de f assure l'unicité de x.
Même chose pour les autres.
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