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proba
Posté par lolotte
bonjour y a t il un moyen plus rapide que de faire un arbre pour trouver la solution de ce problème, j'ai trouvé avec l'arbre mais c'est assez long à faire. MErci
Paul a dans sa poche deux boıtes d'allumettes indiscernables ; l'une contient
5 allumettes, l'autre 2. Il choisit au hasard une des boıtes, allume sa
cigarette avec une seule allumette, puis remet la boıte dans sa poche si elle
n'est pas vide, ou la jette lorsqu'elle est vide. Soit X la variable aleatoire
representant le nombre de cigarettes allum´ees avant de jeter une des deux
boıtes.
1. Determiner la loi de X.
2. Calculer l'esperance et la variance de X
Posté par guillome (invité)re : proba
a mon avis, un bel arbre (certes un peu compliqué) est le plsu simple
suffit de bien dessiner les branches et de le faire claire pour le probleme soit assez simple
Bonjour
X=2 au minimum (s'il vide le plus vite possible la boite à 2 allumettes) et 6 au maximum (s'il utilise une de la boite de 2 avant de prendre la 5° de la boite de cinq)
j'écris D pour "prendre une allumette dans la boite qui contient 2 allumettes au départ", C pour "prendre une allumette dans la boite qui contient 5 allumettes au départ", une boite est vide dès qu'on a deux D ou cinq C
X=2 : DD
X=3 : CDD ou DCD
X=4 : CCDD ou CDCD ou DCCD (ça doit finir par D, sinon on a déjà arrêté, et l'autre D doit être à une des trois premières places)
X=5 : CCCCC ou CCCDD ou CCDCD ou CDCCD ou DCCCD (soit on vide la boite de 5, soit on vide celle de deux, mais alors on doit finir par D et l'autre D occupe une des 4 premières places)
X=6 : en vidant la boite de deux :
. CCCCDD ou CCCDCD ou CCDCCD ou CDCCCD ou DCCCCD
. en vidant la boite de cinq : un D à intercaler n'importe où sauf en dernier
. DCCCCC ou CDCCCC ou CCDCCC ou CCCDCC ou CCCCDC
oui j'ai fait un arbre et j'ai trouvé X=2 1/4
X=3 1/4
X=4 3/16
X=5 5/32
X=6 5/32
je pense que c'est bon enfin j'espère
merci